公司辞退56岁员工是否合法，需根据具体的辞退原因、过程是否符合劳动法规定以及您的实际情况来判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法辞退的情形
过失性辞退：
- 如果您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 若您患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作；或您不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知您，或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果公司因破产重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁员，且裁员方案已提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，那么公司可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
二、违法辞退的情形
特定保护情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果您在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年（男性60周岁，女性工人50周岁，女性干部55周岁），公司不能以无过失性辞退和经济性裁员的理由解除劳动合同。鉴于您56岁的年龄，若您为女性干部且未办理退休手续，或您为男性且未达到退休年龄，公司以此为由辞退您则属于违法。
- 同样，如果您处于孕期、产期、哺乳期，且未办理退休手续，公司也不能以无过失性辞退和经济性裁员的理由解除劳动合同。
未履行法定程序：
- 如果公司辞退您时未遵循法定的程序，如未提前告知、未听取您的陈述和申辩等，也构成违法辞退。
以年龄为由辞退：
- 若您未达到法定退休年龄，公司仅以年龄大为理由辞退您，属于违法解除劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
如果公司属于违法辞退，您有权要求公司继续履行劳动合同；若您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
四、建议措施
面对辞退，您可以采取以下措施维护自身权益：
- 了解辞退原因：与公司沟通，明确辞退的具体原因，判断其是否合法合理。
- 收集证据：保留所有与辞退相关的证据，包括书面通知、邮件往来、聊天记录等。
- 申请劳动仲裁：若无法通过协商解决争议，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司承担法律责任。
综上所述，公司辞退56岁员工的合法性需综合考虑多种因素。我建议您先了解辞退的具体原因，并收集相关证据。如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。