公司不与劳动者签订劳动合同是违法的，且根据不同情况，劳动者有权要求公司支付双倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同，并可通过多种途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 入职一个月内未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，公司应在用工之日起一个月内完成签订。此期间虽未签合同不合法，但不涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果，可视为宽限期。不过，这并不意味着公司可以无限期拖延签订合同，一个月后仍未签订的，公司将面临法律责任。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若劳动者月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则劳动者除正常工资外，还可额外要求公司支付30000元作为赔偿（6个月×5000元/月）。这一规定旨在惩罚公司的违法行为，并保障劳动者的合法权益。

3. 满一年未签合同：

   • 若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，这增强了劳动者的职业稳定性。此时，公司仍需补签书面无固定期限劳动合同，并从应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资，直至补签合同为止。

4. 维权途径与建议：

   • 若公司存在不签劳动合同的违法行为，劳动者可通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式维护合法权益。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求和依据，要求公司尽快签订合同或支付相应的赔偿。若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对公司进行调查和处理。此外，劳动者还可以直接向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，通过法律途径解决争议。
   • 在维权过程中，劳动者应收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等。这些证据将有助于劳动者在争议解决过程中证明自己的权益和诉求，确保维权成功。

总结：公司不与劳动者签订劳动合同不仅违法，还可能面临支付双倍工资或被视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。因此，公司应依法与劳动者签订书面劳动合同，以维护劳动者的合法权益和公司的良好形象。而劳动者也应了解自己的权益，必要时采取适当措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。