当老人突然病逝，其银行存款的处理确实是一个需要细致考虑的问题。首先，我们要明确的是，存款人去世后，其存款将会变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。

针对您的情况，我建议您可以按照以下步骤来处理：

一、了解继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序是明确的。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；若没有第一顺序继承人继承的，则由第二顺序继承人继承。

二、准备相关材料

在提取已故老人的银行存款时，您需要准备一些必要的材料。这些材料通常包括：

1. 死亡证明：这是证明老人已经去世的重要文件，可以从医院或公安机关获取。
2. 亲属关系证明：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，这些材料可以证明您与已故老人之间的亲属关系。
3. 提取申请人的有效身份证件：如身份证、护照等，用于确认您的身份。
4. 其他可能需要的材料：如公证书（若通过公证处公证解决）或法院生效裁判文书（若通过法院诉讼解决）。

三、选择提取方式

提取已故老人的银行存款，一般有两种途径：

1. 通过公证处公证解决：

   • 合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
   • 取得公证书后，将公证书提供给银行，即可办理取款手续。

2. 通过法院诉讼解决：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处公证解决，您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 取得法院生效裁判文书后，将裁判文书提供给银行，即可办理取款手续。

四、小额存款提取的特殊规定

如果已故老人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息），且提取申请人为已故存款人的配偶、子女、父母，或者公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人，那么您可以按照相关规定，提交必要的材料后，一次性提取已故存款人的存款及利息，并在提取后注销已故存款人的账户。

五、查询账户交易明细

如果您需要查询已故老人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细，作为第一顺序继承人，您可以基于合法、正当理由向银行提出查询申请。

在整个处理过程中，我建议您保持与银行的沟通，了解具体的办理流程和所需材料，以便更顺利地完成存款的提取。同时，如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，也可以随时向我咨询，我会尽力为您提供帮助。