结论：当合同到期单位忘记续签时，单位应立即与员工沟通并补签劳动合同，以避免可能产生的法律风险和经济损失。具体法律后果及应对措施需根据未续签的时间长短来判定。以下是对此问题的详细分析：
一、不同情况及法律后果
一个月内续签
- 情况分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果单位在劳动合同到期后一个月内与员工续签劳动合同，劳动关系正常延续，一般不会产生法律风险。
- 法律后果：无处罚，劳动关系继续有效。
超过一个月不满一年未续签
- 情况分析：此期间内，员工仍在单位工作，形成了事实劳动关系。
- 法律后果：单位需从劳动合同到期后的第二个月开始，向员工支付双倍工资，直至续签劳动合同之日。这是依据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
超过一年未续签
- 情况分析：法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 法律后果：
- 单位需按照无固定期限劳动合同的规定履行义务，并支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资。
- 若单位违法解除劳动关系，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 劳动者因单位未续签合同导致权益受损，有权解除劳动关系并要求经济补偿，补偿标准为每满一年支付一个月工资。
二、应对措施
立即补签劳动合同
- 及时沟通：单位应尽快与劳动者明确双方是否愿意继续维持劳动关系。
- 补签手续：如双方同意继续合作，应立即补签劳动合同，并从原劳动合同到期之日起计算新的合同期限。合同条款需合法合理，不得损害员工权益。
与员工协商解决
- 如员工对单位忘记续签提出异议，单位应积极协商，解释原因，并可考虑通过支付经济补偿或调整工资待遇等方式达成和解。
支付双倍工资差额
- 根据法律规定，单位需向员工支付双倍工资差额，包括基本工资、奖金、津贴等。支付方式可一次性或分期，但需在合理期限内完成。
规范管理与预防
- 建立提醒机制：设置劳动合同到期提醒，确保及时沟通续签事宜。
- 加强法律培训：提高人力资源管理人员对劳动合同续签重要性的认识和法律水平。
- 完善档案管理：建立健全劳动合同档案管理制度，确保合同的及时归档和查询。
三、实际案例与启示
- 案例：某公司员工李某的合同于2023年12月31日到期，但公司因疏忽未及时续签。李某继续在公司工作至2024年2月，期间多次与公司沟通续签事宜未果。最终，李某向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额。经过审理，仲裁机构支持了李某的请求。
- 启示：此案例表明，公司在劳动合同管理方面必须保持高度警惕，避免因疏忽大意而引发不必要的法律纠纷和经济损失。
总结与建议：合同到期未及时续签可能给单位带来法律风险和经济负担。因此，单位应高度重视劳动合同管理，建立健全相关制度和流程，确保劳动合同的及时续签和有效管理。同时，加强与员工的沟通，积极应对可能出现的异议和纠纷，维护和谐的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。