结论前置：关于续签合同几次会转为无固定期限合同的问题，主要取决于劳动者与用人单位之间的具体情况以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。一般来说，连续订立二次固定期限劳动合同且满足其他条件后，再次续订合同时就应转为无固定期限合同。但同时也存在其他情形，如劳动者在同一用人单位连续工作满十年等，也会触发无固定期限劳动合同的签订。
一、连续订立二次固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
示例：假设小李于2020年1月1日与公司签订了为期两年的固定期限劳动合同，合同到期日为2022年1月1日。合同到期后，双方又续签了一份为期两年的合同，到期日为2024年1月1日。此时，小李已经与公司连续订立了两次固定期限劳动合同。如果小李在2024年1月1日前提出希望与公司续签合同，并且没有上述法定解除或终止合同的情形，同时也没有主动要求签订固定期限劳动合同，那么公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
二、劳动者在同一用人单位连续工作满十年的情形
除了连续订立二次固定期限劳动合同的情形外，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位也应当与其订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务员工的法律保护，鼓励用人单位与员工建立长期稳定的劳动关系。
三、其他特殊情形
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时：如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限劳动合同。这一规定考虑了劳动者在特定历史背景下的工作贡献和未来的职业保障。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的：视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是为了规范用人单位的用工行为，防止其通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。
四、劳动者提出订立固定期限劳动合同的情形
值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权，体现了法律对劳动者个人意愿的尊重和保护。
法律建议：
了解自身权益：劳动者应了解自己在劳动合同签订、续订过程中的权益，确保自己的合法权益不受侵害。
及时沟通：在劳动合同即将到期前，劳动者应与用人单位及时沟通续订事宜，明确自己的意愿和要求。
保留证据：在劳动合同签订、续订过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同文本、续订协议等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果劳动者在劳动合同签订、续订过程中遇到纠纷或问题，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。