诈骗案件立案后，公安机关既可能采取传唤措施，也可能直接进行抓捕（拘留），具体取决于案件的具体情况和嫌疑人的状态。以下是对这一问题的详细分析：
一、传唤措施
适用情况：
- 当嫌疑人身份明确且配合调查时，公安机关通常会先尝试通过电话或书面通知的方式传唤其到指定地点接受询问或协助调查。传唤是一种非强制性的到案方式，嫌疑人可以选择自愿前往。
- 例如，在涉及小额电信诈骗且无犯罪前科的案件中，如果嫌疑人主动联系警方并表示愿意配合调查，那么警方更可能选择传唤方式。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问。传唤时应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。
程序要求：
- 传唤持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤持续的时间不得超过二十四小时。
- 不得以连续传唤的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。
二、抓捕（拘留）措施
适用情况：
- 当嫌疑人存在潜逃风险、拒不配合调查或有其他紧急情况需要立即控制时，公安机关可能会直接实施抓捕行动。
- 若在传唤过程中发现嫌疑人存在重大作案嫌疑且可能妨碍诉讼进程，如试图逃跑、毁灭证据或干扰证人作证等，公安机关可依法转为刑事拘留。
- 例如，在涉及跨国诈骗、巨额资金或犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等明显妨碍侦查行为的案件中，警方更可能直接采取抓捕措施。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有法定情形之一的（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的等），可以先行拘留。
程序要求：
- 拘留必须出示拘留证，并遵循法定程序和时限要求。
- 拘留后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
三、综合建议
配合调查：
- 如果您或您认识的人涉嫌诈骗案件并被立案调查，建议积极配合警方的调查工作。无论是被传唤还是被拘留，都应如实陈述事实，提供相关证据和信息。
了解法律程序：
- 了解并熟悉相关的法律程序和规定，有助于您更好地维护自己的合法权益。例如，了解传唤和拘留的时限、程序要求等，可以在必要时向警方提出合理的请求或异议。
寻求法律帮助：
- 如果您在案件处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
总之，诈骗案件立案后公安机关的具体行动取决于案件情况和嫌疑人状态。无论面临何种情况，都应保持冷静、配合调查，并在必要时寻求法律帮助。