结论：因嫖娼被拘留是否会被单位开除，主要取决于单位的性质、内部规章制度以及员工的具体身份。以下是对此问题的详细分析：

一、公职单位员工

1. 公务员：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条，公务员若参与嫖娼等色情活动，将面临撤职或开除的处分。这意味着，一旦公务员因嫖娼被依法处理，其职业生涯将受到严重影响，甚至可能被开除公职。

2. 事业单位工作人员：

   • 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，事业单位工作人员若组织或参与卖淫、嫖娼等色情活动，将给予降低岗位等级或撤职以上的处分，包括可能被撤职或开除。因此，事业单位员工同样需严格遵守法律法规，避免此类违法行为。

二、普通企业员工

1. 规章制度明确规定：

   • 若企业规章制度中明确将员工参与嫖娼等违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么企业在员工因嫖娼被发现后，是有权依据规章制度将其开除的，且不需要支付经济补偿。

2. 规章制度未明确规定或程序不合法：

   • 如果企业没有相关明确规定，或者规章制度制定程序不合法、内容不合理、未向员工进行公示告知等，那么企业不能随意以此为由开除员工。否则，企业可能面临劳动纠纷和支付经济赔偿金等法律风险。在这种情况下，员工有权要求企业继续履行劳动合同或支付赔偿金。

三、法律建议与提醒

1. 了解单位规定：

   • 无论身处何种单位，员工都应主动了解并遵守单位的规章制度，特别是关于违法违纪行为的规定。这有助于员工明确自己的行为边界，避免因无知而触犯法律或单位规定。

2. 遵守法律法规：

   • 嫖娼行为不仅违法，还可能对个人声誉、职业和家庭产生深远影响。因此，建议公民严格遵守法律法规，远离嫖娼等违法行为，以维护自己的合法权益和社会秩序。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果员工因嫖娼被拘留并面临被单位开除的风险，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的法律权益和可能的法律后果。律师可以根据具体情况为员工提供法律建议和支持，帮助员工维护自己的合法权益。

总结：因嫖娼被拘留是否会被单位开除，取决于单位的性质、内部规章制度以及员工的具体身份。无论身处何种情况，员工都应严格遵守法律法规和单位规定，以维护自己的合法权益和社会秩序。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。