合同工被辞退时，用人单位是否需要支付经济补偿或赔偿金，主要取决于辞退的具体原因和情形。以下是不同情形下的详细补偿情况及分析：
一、用人单位需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致可以解除劳动合同。此时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
非过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 补偿标准：与协商解除劳动合同的补偿标准相同。
经济性裁员：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，若用人单位因特定经济原因（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员，并符合该条规定的情形，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
- 补偿标准：同样按劳动者在本单位工作的年限计算经济补偿。
二、用人单位需支付赔偿金的情形
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同（如无合法理由随意辞退合同工），则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条及第八十七条的规定，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、用人单位无需支付补偿或赔偿的情形
- 劳动者过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊、与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位任务造成严重影响等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
四、具体案例与法律建议
案例：假设某合同工在公司工作了3年6个月，月工资为8000元，因公司经济性裁员被辞退。
- 经济补偿计算：根据经济补偿标准，该合同工应获得的经济补偿为：3.5年（工作年限，六个月以上不满一年按一年计算）× 8000元/月 = 28000元。
法律建议：
- 对于用人单位而言，在辞退合同工时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退程序的合法性和合理性，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。
- 对于劳动者而言，在遭遇辞退时，应了解自己的权益和用人单位的义务，如用人单位未依法支付经济补偿或赔偿金，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：合同工被辞退时的补偿规定较为复杂，具体需根据辞退原因和情形来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。