结论：父母被冻结财产，子女的银行卡在一般情况下不会被冻结，因为父母与子女在法律上是独立的民事主体，各自承担自己的债务和法律责任。但在特定情况下，如子女为共同债务人或存在恶意转移财产的行为，子女的银行卡可能会被法院依法冻结。
详细分析：
法律独立性原则：
- 父母与子女在法律上具有独立的民事主体地位，各自的财产权和债务责任也是独立的。父母的债务原则上应由父母自身以其名下的财产来承担，不会直接牵涉到子女的合法财产和银行账户。例如，如果父母因个人消费贷款未还而被银行起诉，法院在冻结父母财产时，不会涉及子女的银行卡。
一般情况下的处理：
- 当父母的财产因债务问题被法院冻结时，这一法律行为通常仅限于父母名下的资产，不会影响子女的银行卡。法院在执行过程中，会严格遵循法律程序，仅对父母名下的财产进行查封、冻结等操作。比如，父母因经营企业欠债，债权人申请冻结父母名下的企业账户和个人账户，此时子女的个人银行卡不会受到影响。
特殊情况下的例外：
- 子女为共同债务人：如果子女与父母在某些债务关系中扮演了共同借款人、担保人等角色，对相关债务负有共同偿还责任，那么基于债权人的申请，法院有权依法冻结子女的银行卡，以确保债权的实现。例如，父母和子女共同向银行申请了一笔住房贷款，若父母未能按时还款，银行在追讨债务时，有权申请冻结子女名下用于还款的银行卡。
- 恶意转移财产：若父母为了逃避债务，将财产恶意转移到子女名下，这种行为违反了法律的公平原则。债权人可以通过合法途径举证，并经法院查证属实后，法院可以视情况对子女名下因恶意转移而涉及的相关财产及银行卡进行冻结、处置，以防止债务人通过不正当手段逃避债务。比如，父母在得知自己即将被起诉后，迅速将名下的房产过户到子女名下，若债权人能够提供充分证据证明这一行为是恶意的，法院可能会冻结子女名下与该房产相关的资金账户。
救济途径：
- 如果子女认为自己的财产被错误地冻结，可以向法院提出申请，请求法院依法进行审查并作出处理。法院会根据实际情况和法律规定，对冻结行为进行复核，并确保合法权益得到保护。例如，子女可以提供证据证明自己名下的财产是合法所得，与父母的债务无关，法院在审查后会依法解除冻结。
法律建议：
- 对于父母而言，应当合理规划财务，避免过度负债，确保按时偿还债务，以免给自己和家庭带来不必要的法律风险。
- 对于子女而言，如果父母涉及债务问题，应保持警惕，避免成为共同债务人或协助父母恶意转移财产。同时，要妥善保管自己的财产和银行账户信息，防止被误冻或卷入不必要的法律纠纷。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》规定，法院在采取保全措施或执行过程中，应依据“财产保全裁定书”或“执行裁定书”来冻结被执行人的银行账户。这些法律文书上写明的是谁的名字，才能冻结谁的账户。
- 《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第二十一条规定，查封、扣押、冻结被执行人的财产，以其价额足以清偿法律文书确定的债权额及执行费用为限，不得明显超标的额查封、扣押、冻结。这一规定确保了法院在执行过程中的合法性和合理性，也保护了被执行人及其家庭成员的合法权益。
综上所述，父母被冻结财产是否会影响子女的银行卡，取决于具体的法律关系和事实情况。在一般情况下，子女的银行卡不会受到影响；但在特殊情况下，如子女涉及共同债务或恶意转移财产等行为，其银行卡可能会被法院依法冻结。因此，在实际操作中，应依据具体案件情况和法律规定来判断和处理。