当一个人因刑事案件被判刑后，他所欠的信用卡债务并不会因此免除，依然需要依法进行偿还。以下是对此问题的详细解答及处理建议：

一、明确法律责任

首先，要明确的是，刑事责任与民事责任是独立的。即使因刑事案件被判刑，服刑人员的信用卡欠款作为民事债务，仍需按照《中华人民共和国民法典》的相关规定进行偿还。这一责任不会因刑事判决而免除。

二、欠款处理方式

1. 有财产可供还款

   • 自行还款：若服刑人员在监狱内有合法财产，如保留的银行账户资金或劳动报酬，可以委托家人、朋友或律师代为偿还信用卡欠款。同时，可以与银行沟通，争取在还款方式和时间上的灵活性。
   • 家人或朋友代还：家人或朋友可以直接与银行联系，说明与服刑人员的关系，并按照银行要求进行还款。还款后，务必保留好还款凭证，以备不时之需。

2. 无财产可供还款

   • 申请停息挂账：若服刑人员目前无财产可供还款，应主动联系银行，申请暂停计算利息和滞纳金，将欠款暂时挂账。待刑满释放后，再与银行制定还款计划。
   • 个性化还款方案：若停息挂账未获批准，可以与银行协商延长还款期限、分期偿还等个性化还款方案。在协商过程中，提供相关证明材料，如服刑证明、财产状况证明等，以增加协商的成功率。

3. 使用个人资产

   • 若服刑人员名下拥有资产，如房产、车辆等，可以通过售卖、过户等方式筹集资金用于还款。在处理资产时，务必遵守相关法律法规，确保交易的合法性和有效性。

三、与银行的沟通与协商

无论是否有财产可供还款，服刑人员或其代理人都应积极与银行保持沟通，说明实际情况，争取银行的理解和支持。在沟通过程中，保持诚恳和耐心的态度，详细阐述自己的困境和还款意愿。同时，避免与银行产生不必要的法律纠纷和信用风险。

四、刑满释放后的安排

1. 继续履行还款义务：刑满释放后，服刑人员应立即与银行联系，了解自己的欠款情况，并按照之前与银行协商的还款计划或法院判决继续履行还款义务。确保按时还款，避免产生新的逾期记录。
2. 恢复信用记录：按时偿还欠款是恢复个人信用记录的关键。良好的信用记录对于未来的贷款、购房、就业等方面都至关重要。因此，刑满释放后，服刑人员应努力改善自己的信用状况，为未来的金融生活做好准备。

五、特殊情况处理

若服刑是因信用卡欠款无法偿还而导致，刑满释放后仍需继续偿还剩余欠款。在这种情况下，服刑人员应积极配合家人或朋友处理相关事宜，降低法律风险并保护个人信用记录。同时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和义务，制定合理的还款计划。

综上所述，因刑事案件被判刑后，信用卡欠款的处理需综合考虑服刑人员的财产状况、银行政策以及法律法规等因素。通过积极与银行沟通协商、选择合适的还款方式，并严格遵守相关法律法规，服刑人员可以有效降低法律风险并保护个人信用记录。