子女继承遗产的法律规定主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下从多个角度为您详细阐述：

一、法定继承中的子女继承权

1. 继承顺序

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。子女作为第一顺序继承人，在没有遗嘱或遗赠扶养协议等特别约定的情况下，优先于第二顺序继承人继承遗产。
   • 举例：老张去世后留下了一套房产和一些存款，他的配偶还在世，有一个儿子和一个女儿。在这种情况下，老张的配偶、儿子和女儿作为第一顺序继承人，将共同继承老张的遗产。

2. 子女的范围

   • 《民法典》中规定的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着无论子女的出生方式如何，只要符合法律规定的条件，都享有平等的继承权。
   • 举例：小李和小王未婚同居，生育了一个孩子小李明。虽然小李明是非婚生子女，但他与婚生子女在法律上享有同等的继承权。如果小李去世，小李明有权继承小李的遗产。

3. 代位继承和转继承

   • 代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。例如，老赵有一个儿子小赵和一个孙子小小赵。小赵在老赵之前去世，那么当老赵去世时，小小赵可以代位继承其父亲小赵应继承的份额。
   • 转继承：继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人。比如，老钱去世后，他的儿子小钱在遗产分割前也去世了，那么小钱应继承的老钱的遗产将由小钱的继承人（如小钱的配偶、子女等）继承。

二、遗嘱继承中的子女继承权

1. 遗嘱的有效性

   • 被继承人可以通过立遗嘱的方式处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。但遗嘱必须符合法定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。
   • 举例：刘大爷想把自己的房子留给儿子，他亲自写了一份遗嘱，写明房子由儿子继承，并签上了自己的名字和日期。这份自书遗嘱如果内容合法，形式符合要求，就是有效的。

2. 遗嘱对子女继承权的限制与保障

   • 遗嘱人可以按照自己的意愿指定子女继承遗产的份额，甚至可以取消某些子女的继承权，但必须为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
   • 举例：孙奶奶有三个儿子，大儿子和二儿子对她照顾有加，三儿子长期不闻不问。孙奶奶立遗嘱时，可以将大部分遗产留给大儿子和二儿子，但不能完全剥夺三儿子的继承权，如果三儿子没有劳动能力和生活来源，需要为他保留适当的遗产份额。

三、特殊情况下子女继承权的保护

1. 胎儿继承权

   • 涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的，胎儿视为具有民事权利能力。但是，胎儿娩出时为死体的，其民事权利能力自始不存在。
   • 举例：孕妇小张在丈夫去世后，腹中胎儿依法享有继承丈夫遗产的权利。如果胎儿出生后存活，则正常行使继承权；如果胎儿出生时死亡，则其继承的份额由其他继承人重新分配。

2. 丧失继承权的情形及恢复

   • 子女如果有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或者虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。但如果有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该子女不丧失继承权。
   • 举例：小吴为了早日继承父亲的遗产，企图杀害父亲，后被及时发现制止。小吴认识到自己的错误，向父亲诚恳道歉并得到父亲的原谅。在这种情况下，小吴可能不丧失继承权，具体取决于父亲的意愿和遗嘱内容。

四、涉外继承的特殊情形

1. 法律适用规则

   • 不动产继承适用不动产所在地法律；动产继承适用被继承人死亡时经常居所地法律或国籍国法律。
   • 举例：如果一位中国公民在外国拥有不动产，并在该国去世，那么该不动产的继承将适用该国的法律。

2. 公证认证程序

   • 涉外遗嘱需经所在国公证机关证明并经中国驻外使领馆认证方具法律效力。
   • 举例：如果一位中国公民在外国立下遗嘱，并希望该遗嘱在中国境内产生法律效力，那么该遗嘱需要经过所在国的公证机关证明，并经过中国驻外使领馆的认证。

总结与建议：

子女继承遗产的法律规定涉及多个方面，包括法定继承、遗嘱继承、特殊情况下子女继承权的保护以及涉外继承等。在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果无法协商解决，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。