当中标通知书发出后，甲方（招标人）无正当理由不与中标人签订合同，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们要明确的是，根据《工程建设项目施工招标投标办法》以及《工程建设项目货物招标投标办法》的相关规定，中标通知书发出后，中标人与招标人应当按照招标文件和投标文件订立书面合同。如果甲方无正当理由不签订合同，这构成了违法行为，并可能面临相应的法律责任。

针对这种情况，您可以采取以下步骤来处理：

1. 与甲方沟通：

   • 尝试与甲方进行友好沟通，了解其不签订合同的具体原因。
   • 强调双方已经通过招标程序达成了合作意向，且中标通知书已经发出，具有法律效力。
   • 提醒甲方不签订合同可能面临的法律责任和后果。

2. 发送书面催告：

   • 如果沟通无果，您可以向甲方发送书面催告函，明确要求其在一定期限内签订合同。
   • 催告函中应详细阐述双方的权利和义务，以及不签订合同可能带来的法律后果。

3. 寻求行政监督部门的帮助：

   • 如果甲方仍然拒绝签订合同，您可以向有关行政监督部门（如招标投标管理机构）投诉。
   • 提交相关证据材料，包括中标通知书、招标文件、投标文件以及与甲方的沟通记录等。
   • 行政监督部门将根据情况进行调查，并可能责令甲方改正，甚至处以罚款。

4. 考虑法律途径：

   • 如果行政监督部门的介入仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以向法院提起诉讼，要求甲方承担违约责任，并赔偿因此造成的损失。

关于法律责任和后果：

• 根据相关法律法规，甲方无正当理由不签订合同，可能面临责令改正、处以中标项目金额千分之十以下的罚款等行政处罚。
• 如果给中标人造成损失的，甲方还应依法承担赔偿责任。
• 对于严重违法行为，如造成严重损害后果的，罚款力度可能会更大。

建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 尽可能收集并保存好相关证据材料，以便在需要时提供证明。
• 如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师或法律机构的意见。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。