当债务人死亡时，债权人可根据具体情况起诉不同的对象以维护自身权益，主要包括遗产继承人、保证人（如有）以及在某些情况下的配偶或其他共同债务人。以下是对这些情况的详细分析：

1. 遗产继承人

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条，分割遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的税款和债务。若遗产不足以清偿全部债务，继承人仅在继承范围内承担责任。
   • 起诉条件：若债务人留有遗产，其继承人需在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。债权人可将全部继承人列为共同被告起诉，要求他们在继承遗产的范围内偿还债务。若继承人明确表示放弃继承，则通常不承担清偿责任，但在某些情况下，为了查明遗产情况，也可能将其列为被告。
   • 实际操作：债权人在起诉前需明确欠款人的遗产继承人范围，并收集相关证据以证明欠款事实和金额，如借条、转账记录等。

2. 保证人

   • 法律依据：保证分为一般保证和连带责任保证。在债务人死亡后，债权人可根据保证类型要求保证人承担相应保证责任。
   • 起诉条件：
     • 连带责任保证下，债权人可直接要求保证人偿还欠款。
     • 一般保证下，需在债务人遗产强制执行后仍不能履行债务时，方可要求保证人承担保证责任。但债务人死亡可视为特殊情形，债权人通常也可直接起诉一般保证人。
   • 实际操作：债权人需收集保证合同等证据，以证明保证关系的存在及保证类型。

3. 配偶（如属于夫妻共同债务）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，若债务属于夫妻共同债务，则在债务人去世后，其配偶应承担这部分债务。夫妻共同债务包括但不限于双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 起诉条件：若债务是夫妻共同债务，债权人可向债务人的配偶提起诉讼，要求其偿还债务。判断是否为夫妻共同债务，需考虑债务是否用于夫妻共同生活、共同生产经营或另一方事后追认等情形。
   • 实际操作：债权人需收集证据证明债务属于夫妻共同债务，如共同签名、事后追认的证据或债务用于夫妻共同生活的证据。

4. 其他情况

   • 若债务人没有留下遗产，也没有担保人或夫妻共同债务的情况，债权与债务的关系可能就此终结，债权人可能无法再进行追偿。但债权人仍应仔细分析债务性质，以确定是否可将其他相关人员列为共同被告，如共同债务人或家庭债务中的其他家庭成员。

在起诉过程中，债权人还需注意以下几点：

• 明确起诉对象：根据债务人的遗产情况、保证人的存在与否以及债务性质，确定合适的起诉对象。
• 收集证据：为确保诉讼成功，债权人应收集充分的证据，如欠款合同、转账记录、保证合同等，以证明欠款事实、金额及保证关系。
• 注意诉讼时效：债权人向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自债权人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。债权人应在诉讼时效内提起诉讼，以确保自身权益不受损害。

综上所述，当债务人死亡时，债权人应根据具体情况选择合适的起诉对象，并注意收集证据、关注诉讼时效等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。