当劳动合同第二次到期，若单位选择不再续签，关于赔偿问题，这主要依据《劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时，应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果单位不续签，或者虽然提出续签但降低了劳动条件导致劳动者不愿续签，单位都需要支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体标准为：

1. 每满一年支付一个月工资；
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；
3. 不满六个月的，支付半个月工资。

这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的免责

如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。

四、无固定期限劳动合同的订立与责任

在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如果用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。

五、维权建议

1. 沟通协商：劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体意图和原因。
2. 保留证据：为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
3. 寻求帮助：若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。

综上所述，当劳动合同第二次到期单位不再续签时，劳动者有权根据《劳动合同法》的相关规定获得经济补偿。在处理此类问题时，劳动者应充分了解相关法律法规，并保留好相关证据，以确保自身权益得到妥善保护。