单位不让员工延迟退休是否合法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律法规背景
退休年龄与条件：根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，有权按月领取基本养老金。法定退休年龄一般规定为男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁。对于延迟退休，国家并未出台统一的强制性规定，而是允许在符合一定条件下，由个人和单位协商确定。
劳动合同终止条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的条件包括劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等情形。若劳动者未达到法定退休年龄且未享受基本养老保险待遇，劳动合同不应随意终止。
二、单位不让延迟退休的可能情形及合法性分析
员工不符合延迟退休条件：
- 如果员工未达到法定退休年龄，但单位认为其不符合延迟退休的条件（如岗位需求变化、员工健康状况等），且这种判断基于合理依据，那么单位拒绝延迟退休可能是合法的。
- 建议：员工应核实自己的年龄、工作年限、健康状况等是否符合延迟退休的条件，并与单位进行沟通，了解拒绝的具体原因。
单位政策或规定：
- 有些单位可能出于内部管理、成本控制等考虑，制定了不允许延迟退休的政策或规定。然而，这种政策或规定不能违反国家法律法规的强制性规定。
- 分析：如果单位的政策或规定与国家法律法规相抵触，那么这种政策或规定是无效的，员工有权要求单位依法办理延迟退休手续。
存在劳动纠纷或未履行相关义务：
- 若员工与单位之间存在尚未解决的劳动纠纷，或员工未按照单位规定办理工作交接等手续，单位可能会暂停为其办理延迟退休手续。
- 建议：在这种情况下，员工应积极与单位协商解决纠纷或履行相关义务，以便单位能够为其办理延迟退休手续。
三、员工的应对措施
与单位协商：
- 员工应首先尝试与单位的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，说明希望延迟退休的原因，并询问单位拒绝的具体理由。通过协商，双方可能能够达成一致意见。
向劳动行政部门举报：
- 如果协商无果，且员工认为单位的做法违反了国家法律法规或政策，可以向当地的劳动行政部门举报。劳动行政部门将依法进行调查，并责令单位改正违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若举报后单位仍未改正，员工可以向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位依法办理延迟退休手续。对仲裁结果不满的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的考虑
- 对于从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的职工，以及符合特定条件的男职工和女干部，国家有明确的提前退休或正常退休年龄规定。在这些情况下，单位不让延迟退休可能是合法的，但需符合相关法律法规的规定。
总结与建议：单位不让员工延迟退休是否合法，需根据具体情况来判断。员工应首先了解自己的退休条件和单位的政策规定，然后与单位进行协商。如果协商无果，且认为单位的做法违法，可以向劳动行政部门举报或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。