当单位无故辞退员工且不出具书面通知时，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 要求单位出具书面通知：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。这是离职的证明，也是后续维权的法律依据。员工有权要求单位提供书面的辞退通知，明确辞退原因、日期等关键信息。

2. 全面收集并保留证据：

   • 录音录像：如果单位是口头通知辞退，员工应尽可能进行录音录像，确保录音清晰可辨，记录关键内容。
   • 聊天记录：保存与单位领导或人力资源部门关于辞退事宜的聊天记录，包括时间戳和对话内容，确认对方身份。
   • 证人证言：请知情的同事出具书面证言，包含姓名、联系方式、职务及所了解的具体情况。
   • 其他证据：如单位停止提供工作条件（收回工作电脑、门禁卡）、停发工资或停缴社保等材料，进行拍照、截图或保存相关文件。同时，保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，证明劳动关系存在。

3. 与单位协商解决：

   • 在收集到足够证据后，员工应尝试与单位进行协商。可以主动联系人力资源部门或上级领导，表明对辞退事宜的关注，并要求书面通知。同时，根据工作年限、工资水平等因素，结合法律法规，提出合理的经济赔偿要求。

4. 向劳动监察部门投诉：

   • 若单位拒绝出具书面辞退通知或协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉。投诉时需准备个人身份证明、劳动关系证明及反映单位辞退但不出具书面通知的相关证据。劳动监察部门将根据提供的材料进行调查，并对单位的违法行为进行处理。

5. 提起劳动争议仲裁或诉讼：

   • 劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书，详细陈述辞退经过、诉求及相关证据。仲裁委员会将进行审理并作出裁决。
   • 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，员工可向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分证据支持自己的主张，法院将依法审理并作出判决。

在维权过程中，员工还需注意以下几点：

• 保留证据：确保所有与辞退相关的证据材料完整且真实，这是维权成功的关键。
• 遵循法律程序：按照法律规定的步骤和时间要求进行维权，避免错过时效期限。
• 注意时效：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，及时提出劳动争议申请。例如，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

示例说明： 假设员工小张被单位无故辞退，且未收到书面通知。小张可以首先要求单位出具书面辞退通知，并明确辞退原因和日期。同时，小张可以收集与辞退相关的证据，如录音录像、聊天记录、工资条等。如果单位拒绝出具书面通知或协商无果，小张可以向当地劳动监察部门投诉，并准备好相关证据材料。如果劳动监察部门的处理未能解决问题，小张还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。

面对单位无故辞退且不出具书面通知的情况，员工应依法采取综合措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。