醉酒后打人不一定构成寻衅滋事罪，这需要根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 行为表现与动机：

   • 寻衅滋事罪通常表现为无事生非、起哄闹事、殴打伤害无辜等行为，且行为具有随意性。如果醉酒者毫无缘由地殴打他人，特别是在公共场所无端对陌生路人进行拳打脚踢，其行为可能符合“随意殴打他人”的构成要件。
   • 若醉酒后打人出于无端挑衅、释放情绪、逞强耍横等目的，且扰乱了公共秩序，则更有可能被认定为寻衅滋事罪。然而，如果醉酒后打人是因为与他人存在特定的矛盾纠纷（如经济纠纷、感情纠葛等），且行为没有超出解决纠纷的合理范围，则一般不宜认定为寻衅滋事罪，而可能构成其他违法犯罪行为，如故意伤害罪。

2. 情节恶劣程度：

   • 寻衅滋事罪要求达到“情节恶劣”的程度。这通常包括多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、造成他人身体伤害后果较为严重（如轻伤以上）等情形。例如，醉酒者在不同场合多次随意殴打他人，或使用棍棒等凶器殴打他人致轻伤，通常会被认定为情节恶劣。
   • 仅仅因为醉酒后打人，但情节显著轻微，危害不大，如只是轻轻推搡了一下他人，没有造成任何身体伤害，并及时认识到自己的错误并道歉，这种情况下一般不会以寻衅滋事罪论处。

3. 破坏社会秩序：

   • 寻衅滋事罪侵犯的客体是社会公共秩序。如果醉酒打人的行为发生在公共场所，引起公众恐慌，扰乱正常社会生活秩序，如导致周围群众躲避、店铺无法正常营业、交通秩序受影响等，则更有可能被认定为寻衅滋事罪。

4. 法律责任：

   • 无论醉酒后打人的行为是否构成寻衅滋事罪，行为人都需承担相应的法律责任。对于因打人行为造成的他人损害，行为人需承担民事赔偿责任。
   • 如果行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理法规，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 如果行为构成寻衅滋事罪或其他刑事犯罪，行为人将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或管制等。

实际应用建议：

• 对于醉酒后打人的行为，应综合考虑行为人的主观故意、行为动机、行为表现、伤害后果以及是否破坏公共秩序等多方面因素，以准确认定法律责任。
• 公众在饮酒后应保持冷静，控制好自己的情绪和行为，避免因一时冲动而触犯法律，引发不必要的麻烦和损失。
• 如遇醉酒后打人事件，受害者应及时报警并寻求法律援助，以维护自身合法权益。同时，打人者也应积极承担责任，接受法律制裁，并赔偿受害者的损失。

综上所述，醉酒后打人是否构成寻衅滋事罪需根据具体情况进行综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。