结论：工作十年的老员工在符合法定情形时，公司是可以辞退的，但必须严格遵守相关法律法规，并依法支付经济补偿或赔偿金。以下从多个角度进行详细分析：
一、合法辞退且无需支付补偿的情形
员工存在过错：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，或被依法追究刑事责任，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。例如，员工多次无故旷工、严重违反操作流程导致重大损失，或因犯罪被法院判处刑罚等。
协商一致辞退：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，公司与员工经过平等、自愿、充分协商，可以解除劳动合同。此情况下，公司需按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。对于工作十年的员工，应获得十个月工资的经济补偿。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情形
无过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行且经协商未能就变更合同内容达成协议，公司可以辞退员工，但需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。对于工作十年的员工，通常至少支付十个月工资的经济补偿。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，公司濒临破产进行法定整顿或生产经营发生严重困难时，可按照法定程序裁减人员，并需支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上。
三、违法辞退需支付赔偿的情形
- 如果公司辞退工作十年以上员工的情形不符合上述法律规定，即属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，工作十年以上的员工可能获得二十个月工资及以上的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2。
四、不可以辞退或辞退受限制的情形
- 根据《劳动合同法》第四十二条，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；女职工在孕期、产期、哺乳期；以及在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得辞退。
总结与建议
辞退工作十年以上的员工是一个敏感且复杂的决策过程，公司必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度。在决定辞退前，建议公司咨询法律专业人士（如我），评估辞退理由的合理性，并准备好充分的证据材料。同时，公司应关注员工的权益保护，依法支付经济补偿或赔偿，以避免可能的法律纠纷和负面影响。
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