结论：单纯因打小麻将被派出所抓，若仅受到行政处罚（如罚款或拘留），通常不会留下案底；但如果打麻将行为构成刑事犯罪（如聚众赌博罪），则会留下犯罪记录，即案底。
一、行政处罚与案底的区别
案底的定义：案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录，这种记录是经法院判决有罪后形成的。案底会对个人及子女在一些特定领域的发展产生不利影响，比如报考军警院校、特殊岗位的公务员等。
行政处罚的性质：因打麻将被派出所罚款或拘留，一般是按照《治安管理处罚法》进行的行政处罚。这种处罚的记录会保存在公安机关的内部档案系统中，但它与犯罪记录有本质区别，不属于我们通常所说的“案底”。
行政处罚的影响：行政处罚通常不会对个人的升学、入伍、就业等产生长期、实质性的影响。它更多是一种对轻微违法行为的惩戒，旨在教育和引导公民遵守法律法规。
二、行政处罚的具体规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节严重的，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这种情况下，被处罚人接受的是治安管理处罚，而非刑事处罚，因此不会留下案底。
三、刑事犯罪与案底的关系
刑事犯罪的认定：如果打麻将的行为被认定构成赌博罪等刑事犯罪，如聚众赌博罪，那么就会涉及刑事责任。聚众赌博罪是指以营利为目的，组织三人以上赌博，且达到一定数额或参赌人数标准的行为。这里的“数额”和“人数”标准，可能因地区而异，具体需参照当地的相关规定。
刑事处罚的后果：一旦构成刑事犯罪并经法院审判定罪量刑后，就会留下犯罪记录，即案底。这种犯罪记录会伴随个人终身，对个人及子女在某些特定领域的发展可能产生不利影响。
四、具体情境分析
打小麻将娱乐：如果只是亲朋好友之间偶尔打打小麻将，且赌资不大，通常不会被认定为赌博行为，更不会受到行政处罚或刑事处罚，因此不会留下案底。
打麻将赌资较大或聚众赌博：如果打麻将的赌资较大，或者存在聚众赌博的行为，那么就可能受到行政处罚，甚至构成刑事犯罪。此时，就需要根据具体情况来判断是否会留下案底。
五、建议
遵守法律法规：在参与任何形式的娱乐活动时，都应遵守法律法规，避免触碰法律红线。
及时咨询：如果因打麻将等行为受到公安机关的调查或处罚，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
作为李建材律师，我擅长处理刑事辩护和婚姻家庭领域的法律问题。如果你有任何相关疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。