结论：夫妻一方欠款被起诉，并不影响其提起或被提起离婚诉讼的权利。但在离婚过程中，该欠款的性质（是共同债务还是个人债务）将直接影响债务的处理方式及双方的责任承担。
详细分析：
一、欠款性质对离婚诉讼权利的影响
在我国，婚姻自由是公民的基本权利，包括结婚自由和离婚自由。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无论夫妻双方是否存在财产纠纷或债务问题，只要一方认为夫妻感情已经破裂，无法继续共同生活，都有权向人民法院提起离婚诉讼。因此，一方欠款被起诉，并不会阻止其提起离婚诉讼，也不会影响另一方提起离婚诉讼的权利。
二、欠款性质对债务处理的影响
在离婚诉讼中，当涉及一方有欠款时，必须对该债务的性质进行明确认定，因为这将直接影响到债务的处理方式：
若该债务被认定为夫妻共同债务：
- 定义：夫妻双方共同签名、夫妻一方事后追认，或夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，以及债权人能够证明用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示的债务。
- 法律后果：夫妻双方需共同承担还款责任。如果共同财产不足以清偿债务，或者财产归各自所有，那么双方需要协议清偿方式；若协议不成，将由人民法院根据具体情况作出判决。在执行过程中，法院有权对夫妻共同财产采取查封、扣押、冻结、拍卖等执行措施。
若该债务被认定为一方个人债务：
- 定义：夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示。
- 法律后果：原则上由借款方个人清偿，另一方的个人财产不受直接影响。但在双方财产混同或无法明确区分个人财产与共同财产时，另一方的财产也可能面临被牵连审查的风险。此外，虽然另一方的信用一般不受直接影响，但在某些特殊金融活动中（如家庭联保贷款），配偶的个人债务情况可能会作为参考因素，对另一方的信用评估产生间接影响。
三、实际操作建议
- 明确债务性质：在离婚诉讼中，双方应首先明确欠款的性质，是共同债务还是个人债务。这通常需要提供相关的证据材料，如借款合同、转账记录、聊天记录等。
- 协商清偿方式：如果债务被认定为共同债务，双方应协商清偿方式。如果协商不成，可以请求人民法院进行判决。
- 保护个人财产：如果债务被认定为个人债务，负债方应积极清偿债务，以避免对另一方的财产造成不必要的牵连。同时，另一方也应关注自己的财产状况，确保个人财产的安全。
- 关注信用状况：无论债务性质如何，双方都应关注自己的信用状况。如果因债务问题导致信用受损，可能会影响未来的金融业务申请和生活质量。
举例说明：
假设夫妻双方中，一方因个人消费需要向银行借款10万元，并明确表示该借款与另一方无关。后来，因无法按时还款被银行起诉。在此情况下，如果另一方能够提供充分的证据证明该借款确实为个人债务，且未用于夫妻共同生活或生产经营，那么该债务应由借款方个人承担。在离婚诉讼中，另一方无需对该债务承担清偿责任。
总结与建议：
夫妻一方欠款被起诉，并不影响离婚诉讼的权利。但在处理这类问题时，应首先明确债务的性质，并根据相关法律法规进行妥善处理。如果双方无法自行协商解决，可以寻求法律援助或向人民法院提起诉讼。作为专业律师，我建议你如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。