工厂一个月合法的工作天数，需根据具体的工时制度来确定，我国主要有标准工时制、综合计算工时制和不定时工作制三种。以下是对这三种工时制度下合法工作天数的详细解释：
标准工时制：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。若按每月4周计算，则每月标准工作时间为176小时（4周×44小时/周），换算成天数，大约为22天（176小时÷8小时/天，结果取整数，实际可能因月份天数不同而略有差异，但核心是不超过法定工时）。
- 在标准工时制下，工厂安排员工加班需遵守《劳动法》第四十一条的规定，即每日加班一般不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。这意味着，在标准工时制下，员工每月加班时间有限制，从而间接限制了每月的总工作天数（如果加班时间全部算作工作日的话）。
综合计算工时制：
- 综合计算工时制是针对因工作性质特殊，需连续作业或受季节及自然条件限制的企业的部分职工，而采用的以周、月、季、年等为周期综合计算工作时间的一种工时制度。
- 在综合计算工时制下，工厂需确保员工在综合计算周期内的总实际工作时间不超过法定标准工作时间（即176小时/月或相应周期的总工时），且平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。因此，合法的工作天数会因综合计算周期的不同而有所变化，但总工时需控制在法定范围内。
不定时工作制：
- 不定时工作制是指因生产特点、工作特殊需要或职责范围的关系，无法按标准工作时间衡量或需要机动作业的职工所采用的一种工时制度。
- 在不定时工作制下，工厂不规定员工的具体工作时间和休息时间，员工的工作时间根据实际需要安排。因此，无法直接确定一个月合法的工作天数，但工厂需确保员工的平均日工作时间和平均周工作时间与法定标准工作时间基本相同，并保障员工的休息权。
额外说明与建议：
- 工厂在安排员工工作时，应严格遵守国家关于工时制度的规定，确保员工的合法权益不受侵害。
- 如果工厂违反工时制度规定，安排员工超时工作或未支付加班费等，员工有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 对于具体的工时制度选择和实施，工厂应与员工进行充分沟通，并确保符合相关法律法规的要求。
如有任何关于劳动工伤（工资福利）方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。