自留山的继承权问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 自留山属于家庭承包方式承包的：

   • 根据《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，以家庭承包方式承包的农村土地，包括自留山，其承包权并不属于个人，而是属于整个家庭。因此，在家庭成员之一去世后，其承包权并不会直接转化为继承权。
   • 但是，如果自留山上的林木等附着物属于个人财产，那么这部分财产是可以依法继承的。也就是说，如果自留山上的树木、果树等是已故家庭成员生前种植或购买的，那么这些林木的继承权是存在的。

2. 自留山不属于家庭承包方式承包，而是通过其他方式取得使用权的：

   • 在这种情况下，自留山的使用权可能更接近于一种个人财产权。如果已故家庭成员对自留山享有明确的使用权，并且这种使用权是可以依法转让或继承的，那么儿女作为法定继承人，是有权继承自留山的使用权的。
   • 然而，具体是否可以继承，还需要根据自留山使用权的取得方式、当地的相关政策法规以及具体的合同条款等因素来综合判断。

法律建议：

• 在处理自留山继承问题时，首先需要明确自留山的承包方式或使用权取得方式。这可以通过查阅相关的土地承包合同、使用权证书或咨询当地土地管理部门来确认。
• 如果自留山上的林木等附着物属于个人财产，那么应依法办理继承手续，确保继承权的合法行使。
• 如果自留山的使用权可能涉及继承问题，建议咨询当地土地管理部门或专业律师，以了解具体的政策法规和继承程序。

可能遇到的法律后果：

• 如果未经合法程序擅自处理自留山或其上的林木等附着物，可能会引发法律纠纷，甚至面临法律责任。
• 在继承过程中，如果存在多个继承人或继承权存在争议，可能需要通过法律途径来解决，如提起继承权诉讼等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。