卖淫逃跑后，公安机关确实可能会进行异地抓捕，具体取决于案件的实际情况和严重程度。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的处理：

   • 对于初次卖淫且情节较轻的违法人员，公安机关可能会在后续通过调查手段找到违法人员，并依法进行传唤到案，进行相应的治安处罚。这并不意味着逃跑后可以逃避法律制裁，公安机关会根据实际情况灵活处理追捕时机，包括可能的异地抓捕。

2. 特殊情况下的异地抓捕：

   • 多次卖淫：若卖淫人员有过往被查处记录，此次再次违法，公安机关会加大追查力度，可能包括异地抓捕，以确保法律权威和社会秩序。
   • 造成恶劣影响：如在公共场所进行卖淫活动，引起群众围观、造成不良社会影响，或存在抗拒执法等行为，公安机关为严肃法纪，会积极追捕，包括可能的异地行动。
   • 存在其他犯罪嫌疑：在调查卖淫案件过程中，若发现卖淫人员还涉嫌其他违法犯罪行为，如诈骗、传播性病等，公安机关会全力追捕，以防止其继续危害社会、逃避法律制裁，这同样可能包括异地抓捕。

3. 法律后果与追捕措施：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为一旦查实，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处五千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若卖淫逃跑，公安机关将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，发布通缉令，并采取有效措施追捕归案。这包括在自己管辖地区内直接发布通缉令，以及跨地区时报请上级机关发布通缉令，从而可能涉及异地抓捕。

4. 涉及刑事犯罪的特殊情况：

   • 若卖淫对象是不满十四周岁的幼女，则构成强奸罪，将依据《中华人民共和国刑法》面临更严厉的刑罚。
   • 若卖淫者明知自己患有严重性病仍与他人发生卖淫行为，将构成传播性病罪，同样会面临刑事处罚。
   • 若组织卖淫，则将面临更重的刑罚，包括有期徒刑和罚金。

建议：

• 卖淫逃跑并不能逃避法律责任，反而可能因逃避而面临更严厉的处罚。因此，我强烈建议遵守法律法规，不要参与任何违法活动。
• 如果面临卖淫的指控，应尽快与警方取得联系，配合调查，并接受法律程序，以减轻可能的法律后果。

如果您有任何关于刑事辩护或取保候审方面的法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。