结论前置：警察击毙歹徒是否犯法，需根据具体情况和法律规定来判断。在符合法定条件和程序的情况下，警察击毙歹徒是合法的；反之，则可能构成违法。

合法使用武器的情形

1. 法定依据：

   • 根据《中华人民共和国人民警察法》和《人民警察使用警械和武器条例》，警察在执行公务时，面对特定情形可以依法使用武器。

2. 具体情形：

   • 当犯罪分子正在实施杀人、抢劫、强奸、绑架等严重危及人身安全的暴力犯罪行为，且经警告无效时，警察可以使用武器。
   • 面对放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的犯罪行为，警察同样有权使用武器。
   • 劫持人质、拒捕、逃跑等严重暴力犯罪行为，也是警察可以使用武器的情形。

3. 必要性和限度：

   • 警察使用武器应当是为了制止犯罪行为、保护公民生命安全或维护公共安全，并且使用的程度应当与犯罪行为的危害程度相适应，以制止犯罪行为为限度。

4. 程序要求：

   • 警察在使用武器前应当表明身份、发出警告，并遵循其他法定程序。在来不及警告或者警告后可能导致更为严重危害后果的，可以直接使用武器。

举例说明：假设一名歹徒在公共场所持刀抢劫，并威胁要伤害人质。警察到场后，首先尝试通过谈判等方式制服歹徒，但歹徒拒不配合且继续威胁人质安全。此时，警察经警告无效后，可以使用武器击毙歹徒，以保护人质和公共安全。

非法使用武器的情形

1. 超越职权或滥用职权：

   • 警察在非执行公务期间，或者在没有遇到法定可以使用武器的紧急情形下擅自开枪击毙他人，属于超越职权或滥用职权，是违法的。

2. 超出必要限度：

   • 如果歹徒未携带足以致人身严重伤害或死亡的器具，或者可以通过其他非致命方式制服歹徒，而警察却选择使用武器击毙歹徒，这种行为可能超出了必要限度，构成防卫过当或故意杀人罪。

3. 违反法定程序：

   • 如未按照规定表明身份、发出警告等程序要求就直接开枪击毙歹徒，也违反了法定程序，可能导致行为的违法性。

举例说明：假设一名警察在非工作时间，因个人恩怨与某人发生冲突，并擅自使用武器将其击毙。这种行为显然超出了警察的职权范围，且违反了法定程序，构成违法犯罪。

法律责任的承担

如果警察在使用武器过程中违反了法律规定，造成了不应有的损害，他们需要承担相应的法律责任。这可能包括行政责任、刑事责任等，具体根据违法行为的性质和后果来确定。

总结与建议

警察击毙歹徒的合法性取决于多个因素的综合考量，包括当时的具体情况、法律规定的适用条件以及警察行为的合规性。作为公民，我们应当理解并尊重警察在执行职务时的合法行为，同时也有权对警察的执法行为进行监督。如果您对警察的执法行为有疑问或不满，建议及时向相关部门反映并寻求法律帮助。

最后，如果您有任何关于刑事辩护或取保候审方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。