当养老院中的老人摔跤时，这是一个需要细致且负责任处理的情况。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

一、立即响应与初步评估

1. 迅速到达现场：一旦得知老人摔跤，养老院的工作人员应立即赶到现场，确保老人的安全，避免二次伤害。
2. 初步评估伤势：观察老人的意识状态、是否有明显外伤、出血或骨折等情况，以便初步判断伤势的严重程度。

二、紧急处理与送医

1. 紧急处理：根据伤势情况，进行必要的紧急处理，如止血、包扎、固定骨折部位等。
2. 及时送医：无论伤势轻重，都应尽快将老人送往医院进行进一步检查和治疗。在送医过程中，应确保老人的舒适和安全，避免颠簸和过度移动。

三、通知家属与沟通

1. 立即通知家属：在送医的同时，应立即通知老人的家属，告知他们老人的情况、送医的医院和预计到达时间等信息。
2. 保持沟通：在老人治疗期间，养老院应与家属保持密切联系，及时告知老人的病情变化和治疗进展。

四、责任认定与后续处理

1. 责任认定：根据养老服务合同的约定和实际情况，对摔跤事件的责任进行认定。如果养老院未尽到照护义务或存在管理漏洞，应承担相应的责任。
2. 协商赔偿：如果养老院需要承担责任，应与家属进行协商，就赔偿金额和方式等达成一致意见。如果协商无果，可以通过法律途径解决。
3. 改进措施：养老院应对此次事件进行深入分析，找出存在的问题和不足，并采取有效措施进行改进，以避免类似事件再次发生。

五、预防措施与建议

1. 加强硬件适老化改造：养老院应对设施进行适老化改造，如安装扶手、防滑地砖等，以减少老人摔跤的风险。
2. 提高服务质量：加强工作人员的培训和管理，提高他们的专业素养和服务意识，确保能够及时发现并处理老人的异常情况。
3. 鼓励家属参与：鼓励家属定期探望老人，了解他们的身心健康状况，与养老院共同关注老人的安全和生活质量。

总之，当养老院中的老人摔跤时，养老院应立即响应、紧急处理、及时送医、通知家属、进行责任认定和后续处理，并采取有效措施预防类似事件再次发生。同时，家属也应积极参与老人的照护工作，共同为老人创造一个安全、舒适的生活环境。