结论前置：当劳动合同到期未续签但劳动者仍在继续工作时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，双方视为同意以原条件继续履行劳动合同。劳动者有权要求公司支付未续签期间的双倍工资（若超过一个月未续签），并应主动与公司沟通续签事宜。若公司拒绝续签或降低条件续签，劳动者有权要求经济补偿。

一、法律关系的认定与后果

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作且原用人单位未表示异议，双方即形成事实劳动关系。这种关系虽无书面合同，但仍受劳动法保护。

2. 支付双倍工资的风险：

   • 法律依据：若公司在劳动合同期满后超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 实际意义：这意味着，如果合同到期后一个月内公司未续签，从第二个月起，劳动者有权要求公司支付双倍工资，直至补签书面合同或满一年为止（最长不超过11个月）。

3. 签订无固定期限劳动合同的可能性：

   • 在符合法定条件（如连续订立二次固定期限劳动合同或连续工作满十年等）的情况下，劳动者有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼方式维护自己的权益。

二、劳动者的权利保障与应对措施

1. 要求续签合同的主动权：

   • 劳动者应主动与公司沟通续签事宜，明确表达续签意愿，并就工资待遇、工作岗位、工作时间等条款进行协商。若公司拒绝或拖延，劳动者有权通过协商、投诉或仲裁维护权益。

2. 经济补偿的适用情形：

   • 公司不续签且无合法理由：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，公司需按每满一年支付一个月工资的标准给予经济补偿。
   • 公司降低条件续签遭拒：同样需支付经济补偿。
   • 劳动者主动终止：若无特殊情形（如公司拖欠工资、未提供劳动条件等），劳动者主动终止劳动关系通常不获经济补偿。

3. 保留证据的重要性：

   • 在合同到期未续签期间，劳动者应妥善保留考勤记录、工作邮件、工作任务分配、工资条等相关证据，以证明劳动关系存续及工作情况。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

三、具体应对措施与建议

1. 与公司协商：

   • 选择合适的时机（如发薪日前后或工作相对不繁忙时）与公司沟通续签事宜，明确表达续签意愿和期望的合同条款。
   • 若公司提出降低条件续签，劳动者有权拒绝并要求经济补偿。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，并提交劳动合同、工资支付记录、考勤记录等证据材料。劳动监察部门将调查并责令公司限期改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门处理未能解决问题，劳动者可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需提交仲裁申请书、身份证明及劳动关系证明材料等。仲裁裁决后，若公司不履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。

四、法律法规的引用与解读

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：规定了用人单位应当向劳动者支付经济补偿的多种情形，包括合同到期不续签（除公司维持或提高条件续签而劳动者拒绝外）等。

综上所述，劳动合同到期未续签但劳动者仍在继续工作的情况下，劳动者的权益依然受到法律保护。劳动者应主动与公司沟通续签事宜，并保留好相关证据以备不时之需。若遇到权益受损的情况，应及时通过协商、投诉或仲裁等途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。