结论：劳动合同五年期满后，单位并不能直接“辞退”劳动者，但劳动合同到期不续签属于劳动合同终止的情形之一。不过，具体是否终止以及终止后的处理，需根据实际情况和法律规定来判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、劳动合同到期终止的基本规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果劳动合同五年期满，且双方没有续签的意愿或条件，那么劳动合同将自然终止，单位无需“辞退”劳动者。但需要注意的是，终止劳动合同并不等同于辞退，辞退通常指的是用人单位在劳动合同期限内因特定原因解除与劳动者的劳动关系。
二、劳动合同到期终止后的处理
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
离职手续：
- 劳动合同终止后，用人单位应当为劳动者出具终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
三、特殊情况下的处理
用人单位维持或提高条件续签，劳动者拒绝：
- 如果用人单位愿意维持或者提高劳动合同约定的条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，那么劳动合同终止后，用人单位无需支付经济补偿。
劳动者存在过错：
- 如果劳动者在劳动合同期限内存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位有权在劳动合同期限内解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况并不适用于劳动合同到期终止的情形。
用人单位违法终止：
- 如果用人单位违反法律规定终止劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿等，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
四、建议与注意事项
对于劳动者：
- 在劳动合同到期前，应与用人单位沟通续签事宜，明确自己的意愿和条件。
- 如果劳动合同终止后，用人单位未支付经济补偿或未办理相关手续，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
对于用人单位：
- 在劳动合同到期前，应评估是否续签劳动合同，并与劳动者进行沟通。
- 如果决定不续签，应按照法律规定支付经济补偿并办理相关手续，以避免法律风险。
总结来说，劳动合同五年期满后，单位并不能直接“辞退”劳动者，而是根据双方意愿和法律规定来处理劳动合同的终止事宜。如果您在劳动合同终止过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。