当嫌疑人被刑事拘留37天后，若检察机关未批准逮捕，后续的处理流程会依据相关法律规定进行，以确保案件的公正处理和当事人的合法权益。以下是详细的处理流程：

一、释放被拘留人

法律依据：根据《刑事诉讼法》第九十一条第三款，若检察机关在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内未作出批准逮捕的决定，公安机关应当立即释放被拘留人，并发给释放证明。

实施条件：此步骤适用于检察机关明确作出不批捕决定，且不存在需要继续侦查并符合变更强制措施条件的情形。

二、变更强制措施

若案件仍需进一步调查，公安机关可采取取保候审或监视居住等强制措施，以确保嫌疑人配合后续侦查工作。

1. 取保候审

   • 适用条件：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
   • 执行要求：被取保候审人需遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告等。

2. 监视居住

   • 适用条件：符合逮捕条件，但因患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊原因不宜羁押；系生活不能自理的人的唯一扶养人；因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。
   • 执行方式：在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但不得在羁押场所、专门的办案场所执行。

三、继续侦查与补充证据

公安机关在释放或变更强制措施后，仍可根据案件需要继续侦查，以收集更多证据或确认案情。若在继续侦查过程中发现新的犯罪事实或证据，足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，公安机关可再次向检察机关提请批准逮捕。

四、移送审查起诉或撤销案件

1. 移送审查起诉：若公安机关经过侦查，认为证据确实充分，足以证明犯罪嫌疑人有罪，应将案件移送检察机关审查起诉。

2. 撤销案件：若经侦查发现不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，公安机关应撤销案件，并及时解除对犯罪嫌疑人的强制措施。

五、法律程序与权益保障

在整个处理过程中，公安机关和检察机关必须严格遵守法律程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。被拘留人及其家属有权了解案件进展，并可通过合法途径维护自身权益。例如，他们可以向公安机关或检察机关提出申诉或控告，要求依法处理案件。

综上所述，当嫌疑人被刑事拘留37天后检察机关未批准逮捕时，公安机关应依据法律规定立即释放或变更强制措施，并及时通知检察机关。同时，公安机关有权根据案件需要继续侦查，并在符合法定条件下再次提请批准逮捕。整个过程中需严格遵守法律程序，保障当事人的合法权益。