用人单位第一年签了劳动合同，第二年没签是否违法，这主要取决于双方劳动关系的实际状况及是否遵循了相关法律法规。一般来说，若第二年继续用工但未续签，则构成违法；若劳动关系已合法终止或存在其他合法情形，则不违法。下面我将从违法和不违法两种情况为你详细分析：
违法情况分析
若用人单位在第一年签订了一年期限的劳动合同后，第二年未续签但仍继续用工，那么这种行为就违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说：
支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在第二年未续签劳动合同的情况下，从第二个月起至满一年止（最多11个月），用人单位需向劳动者支付双倍工资差额。
视为已订立无固定期限劳动合同：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这为劳动者提供了相对稳定的保障，除非符合法定解除条件，否则用人单位不能随意解除劳动合同。
不违法情况分析
当然，也存在一些特殊情况，使得用人单位第一年签了劳动合同，第二年没签并不构成违法。这些情况主要包括：
劳动关系合法终止：若第一年劳动合同到期后，双方协商一致终止了劳动关系，或者劳动者自愿离职，并且用人单位已经按照相关规定支付了经济补偿（如有必要），那么第二年未续签劳动合同就不构成违法。
其他合法情形：例如，存在劳动者拒绝续签、双方就劳动关系存续有其他合法约定等情形，也可能导致第二年未签劳动合同不构成违法。但需要注意的是，这些情形必须符合相关法律法规的规定，并且用人单位需要能够提供充分的证据来证明。
建议与总结
对于用人单位而言，为了避免因未续签劳动合同而引发的法律风险和经济损失，我建议你们：
加强劳动合同管理：完善内部的劳动合同管理制度，安排专人负责合同的签订、续签、保管等工作，确保与劳动者及时订立并续签书面劳动合同。
及时补签合同：如果发现未续签劳动合同的情况，应尽快与劳动者补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
对于劳动者而言，如果你们发现用人单位未续签劳动合同但仍继续用工，可以：
与用人单位协商：首先尝试与用人单位友好协商，要求续签劳动合同或补签无固定期限劳动合同。
申请仲裁或诉讼：如果协商无果，你们可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可以向人民法院提起诉讼。在申请过程中，记得准备好相关证据以证明劳动关系及未签合同的事实。
总之，劳动合同的签订和续签是维护劳动者和用人单位双方权益的重要保障。如果你们在劳动合同方面遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会根据你们的实际情况提供专业的法律建议。