结论前置：在我国，基于血缘形成的父母与子女关系（即自然血亲关系）是不能通过法律手段断绝的，且双方存在的法定权利和义务依然有效，子女需依法履行赡养责任。针对您提出的“孩子不孝顺可以断绝关系吗”这一问题，我将从以下几个方面进行详细解答：

1. 自然血亲关系的不可断绝性：

   • 亲子关系是基于血缘产生并受《中华人民共和国民法典》等法律保护的。这种关系自出生即存在，是客观事实，不能通过人为约定或法律手段来解除。
   • 即使父母与子女双方签订了所谓的“断绝关系协议”，该协议也不具有法律效力，因为这种血缘关系是永恒的，不受个人意愿或协议的影响。

2. 权利义务的持续存在：

   • 父母与子女之间存在法定的权利和义务，这是法律规定的强制性内容。子女对父母负有赡养扶助的义务，当父母无劳动能力或生活困难时，有要求子女付给赡养费的权利。
   • 即使双方声称“断绝关系”，在父母需要赡养时，子女仍需依法履行这一责任。如果子女拒不履行赡养义务，父母有权向人民法院提起诉讼，要求子女支付赡养费并履行其他照料义务。

3. 面对不孝顺子女的建议：

   • 沟通与教育：首先尝试与子女进行坦诚的沟通，了解其不孝顺的原因，并通过教育引导其回归正道。家庭内部的矛盾往往可以通过沟通来解决，避免矛盾升级。
   • 寻求法律援助：如果沟通无果，父母可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以提起诉讼要求子女履行赡养义务，或者申请强制执行等。
   • 弘扬传统美德：同时，我们也应积极弘扬中华民族尊老爱幼的传统美德，倡导家庭和睦、亲情和谐的社会风尚。这有助于营造良好的家庭氛围和社会环境，减少不孝顺行为的发生。

特殊情况说明：

• 如果是基于收养形成的父母与子女关系（即拟制血亲关系），在符合法律规定的情况下是可以解除的。但这也需要遵循严格的法律程序，包括收养人、送养人双方的协议解除或向人民法院提起诉讼等方式。不过，这并不适用于您所描述的基于血缘的亲子关系。

综上所述，基于血缘形成的父母与子女关系是不可断绝的，且双方存在的法定权利和义务持续有效。面对不孝顺的子女，应通过合法途径来解决问题，而不是试图通过断绝关系来回避责任。如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。