结论：把房东的空调卖了是违法的，是否会被追究刑事责任取决于盗窃金额及情节严重程度。
法律分析：
行为性质：
- 空调作为房东的财物，租客仅享有使用权而无处分权。擅自出售房东的空调，属于以非法占有为目的，秘密转移他人财物的行为，这符合盗窃罪的构成要件。即使租客认为空调是房屋的一部分，或者房东未明确说明空调的归属，这都不能成为擅自出售空调的合法理由。
可能面临的法律后果：
- 行政处罚：若卖掉的空调价值未达到当地规定的盗窃罪刑事立案标准，该行为通常会被视为治安案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，行为人可能面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，可能面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
- 刑事处罚：若卖掉的空调价值达到或超过当地规定的“数额较大”标准（一般为一千元至三千元以上，具体数额由各地区根据经济发展和社会治安状况确定），则可能构成盗窃罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；若数额巨大或有其他严重情节，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；若数额特别巨大或有其他特别严重情节，可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
民事赔偿责任：
- 无论行为人最终是否被追究刑事责任，其都需对房东承担民事赔偿责任，赔偿因空调被卖而给房东造成的损失。这包括空调的购买价值、安装费用以及因空调缺失而给房东带来的其他直接或间接损失。
建议：
- 尊重财产权：作为租客，应尊重房东的财产权，不得擅自处置房东的财物。如果认为房屋或设施存在问题，应及时与房东沟通并寻求解决方案。
- 了解法律后果：在做出任何可能涉及法律问题的行为前，应充分了解相关法律后果，避免因无知而触犯法律。
- 积极承担责任：如果不慎涉及此类事件，应积极承担责任，与房东协商赔偿事宜，并尽快采取措施以减轻可能的法律后果。
举例说明：
假设某租客在未经房东同意的情况下，将房东的空调以2000元的价格出售。如果当地规定的盗窃罪刑事立案标准为1500元，那么该租客的行为就可能构成盗窃罪，面临刑事处罚。同时，无论是否被追究刑事责任，该租客都需要对房东承担民事赔偿责任，赔偿房东因空调被卖而遭受的损失。
总之，把房东的空调卖了是违法的行为，可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿责任。因此，建议租客在租赁期间应遵守法律法规和租赁合同的规定，尊重房东的财产权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。