结论前置：当公司不给予“N+1”赔偿时，你可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。下面我将从多个角度为你详细分析并给出具体建议。

一、了解“N+1”赔偿的适用情形与法律依据

“N+1”赔偿是《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的经济补偿方式。其中，“N”代表根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；“+1”则是指在没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同的情况下，额外支付的一个月工资作为代通知金。该条款主要适用于以下三种情况：

1. 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
2. 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。

二、应对措施

1. 与公司协商

   • 主动沟通：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或管理层进行友好协商，明确指出公司的解除行为符合应支付“N+1”赔偿的情形，并提供相关证据（如劳动合同、工作记录、医疗诊断证明等）。
   • 保留证据：在沟通过程中，保持冷静和理性，并保存好邮件、短信、通话录音等沟通记录，这些将作为后续维权的重要证据。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 准备材料：若协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查处理。投诉时，需准备好身份证、劳动合同、工资条、解除劳动合同通知等相关材料。
   • 投诉流程：按照劳动监察部门的要求填写投诉表格，提交相关证据材料，并等待其调查处理结果。

3. 申请劳动仲裁

   • 提交申请：如投诉仍未解决问题，你可直接向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书时，需详细阐述公司的违法行为及要求的经济补偿金额和依据。
   • 参与仲裁：按照仲裁庭的要求进行陈述、举证和辩论，清晰阐述你的观点和诉求，并回应公司的答辩意见。
   • 仲裁结果：仲裁庭将根据法律规定和事实情况作出裁决。若裁决支持你的诉求，公司需在规定期限内履行赔偿义务。

4. 提起诉讼

   • 起诉条件：若对仲裁结果不满意，你可在规定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂，需耗费更多时间和精力，但法院将依法作出判决。
   • 诉讼流程：向法院提交起诉状、证据等材料，参与法庭辩论和举证质证，等待法院判决。
   • 执行判决：若法院作出有利于你的判决，而公司仍拒绝履行，你可向法院申请强制执行，通过法律手段强制公司支付赔偿款项。

三、注意事项

1. 收集证据

   • 在整个维权过程中，务必收集和保存好所有相关证据，包括但不限于劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解除劳动合同通知、聊天记录、邮件等。这些证据对于证明劳动关系、工作年限及公司违法解雇事实至关重要。

2. 注意时效

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需及时行使权利，避免超过时效导致无法维权。

3. 保持冷静与理性

   • 在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。尊重对方意见，遵守法律程序，避免采取过激行为影响维权效果。

四、可能的法律后果

若公司拒绝支付“N+1”赔偿且经劳动仲裁或法院判决后仍不履行赔偿义务，公司将面临被强制执行的风险。同时，公司的违法行为还可能受到劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。

作为杨红娟律师，我建议你根据自身情况选择合适的维权途径，并务必注意收集和保存好相关证据。如果你在整个过程中遇到任何法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。