私自填埋生活垃圾的处罚需根据具体情节及法律适用情况确定，可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体分析如下：
行政处罚层面
根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第一百一十一条规定，若私自填埋生活垃圾的行为属于“随意倾倒、抛撒、堆放或者焚烧生活垃圾”，且未达到刑事犯罪标准，将由环境卫生主管部门责令改正，处以一百元以上五百元以下罚款；若单位实施该行为，则处五万元以上五十万元以下罚款。
此外，若填埋行为导致环境污染或生态破坏，还可能依据《环境保护法》第六十八条，对直接负责的主管人员和其他责任人员给予行政处分。
刑事处罚层面
若私自填埋生活垃圾的行为符合《中华人民共和国刑法》第三百三十八条“污染环境罪”的构成要件（例如填埋量达到“严重污染环境”标准，如非法填埋生活垃圾导致土壤、地下水等环境要素严重受损），则可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
司法实践中，需结合填埋垃圾的种类、数量、持续时间、污染后果等因素综合判断是否构成犯罪。
其他法律责任
若填埋行为导致他人财产损失或人身损害，行为人还需依据《民法典》第一千二百二十九条承担民事侵权责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
建议：若涉及具体案件，需结合填埋地点（如是否在自然保护区、饮用水水源地等敏感区域）、垃圾成分（如是否含危险废物）、污染后果等细节进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。