不牵绳的狗咬人，狗主人需承担的责任主要包括民事责任、行政责任，情节严重时甚至可能面临刑事责任。以下是对这些责任的详细分析：

一、民事责任

当不牵绳的狗咬伤他人时，狗主人需承担民事赔偿责任，这包括但不限于以下几项费用：

1. 医疗费：赔偿被咬伤者因治疗产生的所有医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。
2. 误工费：若被咬伤者因伤无法工作导致收入减少，狗主人需赔偿其误工损失。具体根据医疗机构出具的证明确定误工时间，并参照被咬伤者受伤前的收入状况进行计算。
3. 护理费：对于需要专人护理的被咬伤者，狗主人应支付护理人员的费用。计算方式可参照误工费或当地护工劳务报酬标准。
4. 交通费：赔偿被咬伤者及其陪护人员因就医或转院治疗产生的实际交通费用。
5. 营养费：根据被咬伤者伤残情况和医疗机构的意见，狗主人需承担购买营养品的费用。
6. 残疾赔偿金和残疾辅助器具费：若咬伤导致残疾，狗主人需支付残疾赔偿金，并根据需要配置残疾辅助器具的费用。
7. 精神损害抚慰金：若咬伤事件给被咬伤者造成严重精神损害，狗主人还需承担精神损害赔偿责任。

归责原则：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养动物造成他人损害的，采用无过错责任原则。即除非狗主人能证明被咬伤者存在故意或重大过失，否则需承担全部责任。若狗主人违反管理规定未对动物采取安全措施（如未牵绳），则依据《民法典》第一千二百四十六条，同样需承担责任，但被侵权人故意造成的可减轻责任。

二、行政责任

不牵绳遛狗属于违反养犬管理规定的行为，狗主人可能面临以下行政处罚：

1. 警告与罚款：根据各地养犬管理法规，不牵绳遛狗可处警告并罚款。例如，《北京市养犬管理规定》规定可对个人处500元以下罚款。
2. 暂扣或没收犬只：对于多次违规或造成严重后果的，相关部门有权暂扣或没收犬只。

三、刑事责任

在不牵绳狗咬人的情况下，如果后果严重，狗主人可能面临刑事责任：

1. 过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：若狗咬伤导致他人重伤或死亡，且狗主人存在疏忽管理等过失行为，可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2. 其他罪名：在特定情况下，如狗失控咬死咬伤多人，狗主人还可能涉嫌以危险方法危害公共安全罪等罪名。

额外提醒：作为狗主人，应严格遵守相关法律法规，携带犬只外出时务必采取必要措施确保犬只不会伤人或造成安全隐患。这不仅是为了避免不必要的法律纠纷和经济损失，更是对他人生命安全的尊重和保护。

综上所述，不牵绳狗咬人是一个涉及多方面法律责任的问题。作为狗主人，应时刻牢记自己的法律责任和义务，确保犬只得到妥善管理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。