刑事案件移送的法律规定主要涉及侦查机关（如公安机关）将案件移送给检察机关审查起诉，以及检察机关在特定情况下将案件移送其他机关或作出不起诉决定等情形。以下是对这些规定的详细梳理：
一、公安机关向检察机关移送案件
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条：公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
移送条件与要求：
- 公安机关在移送案件时，必须确保案件材料齐全、证据充分，以便检察机关能够顺利进行审查起诉工作。
- 犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。
二、检察机关对移送案件的审查与处理
审查起诉：
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条。
- 处理方式：检察机关在收到公安机关移送的案件后，会进行审查。如果认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。
补充侦查：
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条。
- 处理方式：如果检察机关认为案件需要补充侦查，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限，补充侦查完毕移送检察机关后，检察机关重新计算审查起诉期限。
不起诉决定：
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条。
- 处理方式：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察机关可以作出不起诉决定。此外，如果经过两次补充侦查后，检察机关仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，也会作出不起诉决定。
三、检察机关向其他机关移送案件或线索
监察机关管辖：
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条第二款、《人民检察院刑事诉讼规则》第十七条。
- 移送情形：对于监察机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，如果需要由人民检察院直接受理，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。同时，检察机关在办案过程中发现属于监察机关管辖的职务犯罪线索，应当及时移送监察机关。
其他机关管辖：
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释。
- 移送情形：如果案件不属于本院管辖或者被告人不在案的，检察机关应当退回公安机关；属于刑事诉讼法第十六条第二项至第六项规定情形的，应当作出不起诉决定。此外，如果案件涉及其他机关的管辖范围，检察机关也会依法将案件移送相关机关处理。
四、特殊情形下的移送
并案处理：
- 根据《人民检察院刑事诉讼规则》第十八条，一人犯数罪、共同犯罪或者其他需要并案审理的案件，只要其中一人或者一罪属于上级人民检察院管辖，全案由上级人民检察院审查起诉。此时，下级检察机关需要将案件移送上级检察机关。
指定管辖：
- 在某些特殊情况下，上级人民法院可以指定下级人民法院将案件移送其他人民法院审判。虽然这主要涉及法院的审判管辖，但也可能间接影响检察机关的移送决定。
在实际操作中，刑事案件的移送是一个复杂而严谨的过程，涉及多个司法机关之间的协作与配合。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。