诽谤现役军人军属确实可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据诽谤行为的情节严重程度等因素来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成的罪名及法律后果

1. 侮辱罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。若该行为严重危害社会秩序和国家利益，则不受“告诉才处理”的限制，即检察机关可以提起公诉。
   • 构成要件：侮辱行为需公然进行，且情节严重。情节严重通常指的是手段恶劣（如长时间、多次辱骂）、造成恶劣社会影响，或者导致军人家属精神受到严重刺激、甚至产生自杀等严重后果等情况。
   • 法律后果：一旦认定构成侮辱罪，行为人将面临上述刑罚。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则将面临更重的刑罚。
   • 构成要件：若行为人出于不良动机，在公共场所对军人家属进行辱骂等行为，且情节恶劣（如多次实施、造成恶劣社会影响、引发严重后果等），则可能构成寻衅滋事罪。
   • 法律后果：根据情节轻重，行为人可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，若纠集他人多次实施，则刑罚更重。

二、不构成犯罪的情况

若诽谤行为情节较轻，未达到上述犯罪程度，虽不构成犯罪，但仍可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

三、实际建议

1. 收集证据：如果军人家属遭受了诽谤，应积极收集证据，如聊天记录、录音、视频等，以便在需要时向公安机关报案或向法院起诉。
2. 寻求法律援助：在遭受诽谤等侵害时，军人家属可以寻求法律援助，包括咨询律师、申请法律援助等，以维护自己的合法权益。
3. 加强保护意识：社会各界也应加强对军人家属的保护意识，共同维护他们的合法权益和尊严。对于恶意诽谤军人家属的行为，应予以谴责和制止。

总结来说，诽谤现役军人军属是一种严重的违法行为，可能构成侮辱罪或寻衅滋事罪等犯罪。因此，我建议公众尊重军人及其家属的尊严和权益，避免任何形式的诽谤等违法行为。如果军人家属遭受了此类侵害，应及时收集证据并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。