公益岗迟到早退确实存在被辞退的可能性，但必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、辞退的法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据该法第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。迟到早退若被认定为严重违反规章制度，且用人单位有明确的规章制度作为依据，那么辞退行为是合法的。
- 同时，该法也规定了其他过错性辞退的情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重失职营私舞弊给单位造成重大损害等，但这些情形与迟到早退的直接关联性不强，除非迟到早退导致了严重后果。
各地关于公益性岗位管理的具体规定：
- 各地政府会根据实际情况制定公益性岗位管理办法，这些办法中可能包含对迟到早退等违纪行为的具体处理规定。例如，某些地方可能规定累计迟到早退达到一定次数或时长，即视为严重违反规章制度，用人单位可以据此辞退。
二、辞退的程序要求
规章制度必须合法有效：
- 用人单位的规章制度必须经过民主程序制定，且内容不违反法律、行政法规及政策规定，同时已向劳动者公示。这是辞退行为合法性的前提。
辞退决定必须基于事实：
- 用人单位在作出辞退决定前，必须确保迟到早退的事实清楚、证据确凿。这通常要求用人单位有完善的考勤制度，并能够提供迟到早退的记录作为证据。
告知与沟通：
- 在辞退前，用人单位应向劳动者明确说明辞退的原因和依据，听取其陈述和申辩。这是保障劳动者知情权、参与权的重要环节。
办理离职手续：
- 辞退决定作出后，用人单位应协助劳动者办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保减员等。
三、辞退后的权益保障
经济补偿与赔偿金：
- 一般情况下，公益性岗位被辞退不涉及经济补偿金，因为公益性岗位是由政府提供岗位补贴和社会保险补贴的特殊性所决定的。但是，如果用人单位无故或违反法律规定解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿金。
法律援助与劳动仲裁：
- 如果劳动者认为用人单位的辞退行为违法或侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助，向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要途径，能够保障劳动者的合法权益。
四、特殊规定与注意事项
不适用无固定期限劳动合同及经济补偿的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十二条，公益性岗位的劳动合同不适用劳动合同法有关无固定期限劳动合同的规定以及支付经济补偿的规定。但这并不意味着用人单位可以随意辞退公益岗人员，仍需遵循上述的辞退条件和程序。
加强日常管理：
- 用人单位应加强日常管理，建立健全的考核制度和监督机制，以预防或减少迟到早退等违纪行为的发生。同时，通过培训、教育等方式提高劳动者的纪律意识和职业素养。
总结与建议：
公益岗迟到早退确实存在被辞退的可能性，但必须严格遵循法律规定的条件和程序。作为劳动者，应遵守用人单位的规章制度，按时上下班，避免迟到早退等违纪行为的发生。作为用人单位，应加强日常管理，建立健全的考核制度和监督机制，确保辞退行为的合法性和合规性。如果双方发生纠纷或争议，建议积极沟通协商，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。