结论：立了遗嘱后，子女在一般情况下不能争产，但在存在特殊情况时，子女仍有可能对遗产的分配提出异议或进行争夺。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下不能争产
- 遗嘱是遗嘱人依法处分其个人财产或其他事务，并于其死亡时生效的法律行为。根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，若遗嘱合法有效，则应当按照遗嘱的内容来分配遗产。
- 例如，若老人立下遗嘱将房产留给小儿子，则在老人去世后，该房产应归小儿子所有，其他子女无权强行争夺。这是遗嘱法律效力的直接体现，子女应当尊重遗嘱的安排。
存在特殊情况时可能争产
遗嘱无效或部分无效：
- 若遗嘱人不具备完全民事行为能力时所立的遗嘱无效，如老人患有严重的老年痴呆症，无法辨认自己的行为，则其所立遗嘱无效。
- 若遗嘱内容非遗嘱人的真实意思表示，如被胁迫、欺骗或篡改，则该部分遗嘱内容无效。子女若能提供证据证明遗嘱存在这些情形，可通过法律途径主张遗嘱无效。
- 若遗嘱形式不符合法律规定，如自书遗嘱未亲笔书写、签名或注明年月日，代书遗嘱缺乏见证人或未满足其他形式要求，则遗嘱可能被认定为无效。
未保留必要的遗产份额：
- 法律规定，遗嘱应为缺乏劳动能力且无生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若遗嘱未为这类继承人保留份额，处理遗产时应先为其留下必要份额，剩余部分再按遗嘱分配。
- 例如，若老人有多个子女，其中一个因残疾无劳动能力且无生活来源，但遗嘱未为其保留份额，则该子女可要求为自己保留必要遗产份额。
有遗嘱未涉及的遗产：
- 遗嘱只能处分遗嘱人个人合法所有的财产。对于遗嘱未涉及的其他财产，这部分财产不能按照遗嘱分配，而是按照法定继承办理。子女作为第一顺序继承人有权参与分配这部分遗产。
遗产份额不足以维持基本生活需要：
- 若遗嘱中虽给子女保留了遗产份额，但该份额不足以维持其基本生活需要，子女有权请求法院适当增加遗产份额。
法律建议：
- 对于遗嘱人而言，在立遗嘱时应当确保遗嘱的合法性和有效性，明确指定遗产的分配方式，并考虑为缺乏劳动能力且无生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
- 对于子女而言，若认为遗嘱存在无效或部分无效的情形，或者遗嘱未为自身保留必要的遗产份额，或者存在遗嘱未涉及的遗产等特殊情况，可以通过法律途径提出异议或进行争夺。
可能法律后果：
- 若遗嘱被认定为无效或部分无效，则遗产的分配将按照法定继承或其他有效遗嘱进行。
- 若子女成功主张为自己保留必要的遗产份额或增加遗产份额，则遗产的分配将相应调整。
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