结论前置：工龄满10年的员工有权要求单位签订无固定期限劳动合同，若单位拒绝签订，则属于违法行为，员工可通过多种合法途径来维护自身权益。

法律规定与解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在一家用人单位连续工作满十年时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“无固定期限劳动合同”指的是合同没有明确的终止时间，但并不意味着合同不能解除，只是解除的条件和程序相对更为严格。

员工权利与单位责任

• 员工权利：

  • 有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
  • 如果用人单位拒绝签订，员工有权要求单位继续履行劳动关系，并可以要求单位承担相应的法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金。

• 单位责任：

  • 在接到员工提出签订无固定期限劳动合同的要求后，单位应与员工进行协商，并在合理时间内给予答复。
  • 无正当理由拒绝签订，单位可能面临支付经济补偿金、赔偿金等法律不利后果，甚至可能受到劳动监察部门的处罚。

员工应对策略

1. 友好协商：

   • 首先尝试与单位进行友好协商，明确告知单位自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求依法签订合同。在协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，以备后续维权使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对单位遵守劳动法律、法规的情况进行监督检查，并可以责令单位改正违法行为。在投诉时，员工需要提供相关的证据和文件，以证明自己的权益受到了侵害。

3. 申请劳动仲裁：

   • 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提供证明自己在单位连续工作满10年的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。如果仲裁认定单位存在违法行为，可能会裁决单位与员工签订无固定期限劳动合同，并要求单位支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资（但需注意，此处的二倍工资差额一般最多支持11个月，且需在特定条件下主张，具体需根据当地规定和案情判断）。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自己的合法权益时，员工需要准备充分的证据和文件，并可能需要聘请律师来协助自己进行诉讼。

注意事项

• 确保工龄确实已经满了10年，并且这10年是在同一家用人单位连续工作的。如果中途有离职或换单位的情况，可能会影响工龄的计算。
• 保留好所有相关的证据和文件，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据和文件在维权过程中将起到至关重要的作用。
• 了解当地的法律法规和政策，因为不同地区的具体规定可能会有所不同。在维权前，最好先咨询一下当地的劳动监察部门或律师，以了解自己的权益和维权途径。

综上所述，工龄满10年的员工在要求签订无固定期限劳动合同时享有明确的法律权利。如果单位拒绝签订，员工可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。