员工在生病期间，公司是否可以解雇，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
一、法定医疗期内不得解雇
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
医疗期定义及确定：
- 医疗期是指员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间内用人单位不得解除劳动合同的时限。具体时长根据员工在用人单位的工作年限来确定，最短为3个月，最长可达24个月。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月；五年以上为六个月。实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月；五年以上十年以下为九个月；十年以上十五年以下为十二个月；十五年以上二十年以下为十八个月；二十年以上为二十四个月。
违法解雇的后果：
- 若公司在法定医疗期内违法解雇员工，将构成违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿则按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。例如，员工在公司工作了5年，月工资为5000元，若公司违法解雇，则需支付赔偿金为5年×5000元/月×2=50000元。
二、法定医疗期外可解雇的情形
医疗期满不能胜任工作：
- 若员工在医疗期满后，既无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付员工一个月工资后，有权解除劳动合同。但此时，用人单位仍需向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式与上述赔偿金中的经济补偿部分相同。
存在严重违纪等情形：
- 若员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，公司有权立即解雇该员工，且无需支付任何经济补偿。
三、特殊建议
对于员工：
- 在生病期间，应保留好相关的医疗证明和休假证明，以便在需要时证明自己的医疗期。
- 若公司违法解雇，应及时向劳动仲裁机构或法院提起申诉，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 在处理员工生病期间的劳动关系时，务必谨慎行事，确保合法合规。
- 在解雇员工前，应仔细审查员工的医疗期和是否存在严重违纪等情形，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
总结来说，公司在员工生病期间不能随意解雇，必须严格遵守相关法律法规。在法定医疗期内，除非员工存在严重违纪等特定情形，否则公司不得解除劳动合同。医疗期外，若员工不能胜任工作或存在其他法定过错，公司也需按照法定程序进行解雇，并承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。