公司辞退员工时，员工能获得的赔偿或补偿取决于辞退的原因、员工的合同条款以及当地的劳动法规。以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退的情形及赔偿

1. 无需支付赔偿的情形：
   • 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 员工严重违反用人单位规章制度；
   • 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
   • 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效；
   • 员工被依法追究刑事责任。

在上述情形下，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿。

1. 需支付经济补偿的情形：

   • 协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议的，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 无过失性辞退：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同达成协议。经济补偿金标准同上。
   • 经济性裁员：公司因经营困难需大规模裁员，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后报劳动行政部门备案，经济补偿金标准同上。

2. 代通知金：

   • 在符合《劳动合同法》第四十条规定的情形下，如未提前三十日书面通知即解除合同，公司需额外支付一个月工资作为代通知金。

二、违法辞退的情形及赔偿

• 如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
• 赔偿金数额通常相当于经济补偿金的两倍。计算公式为：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)。例如，若应支付N个月经济补偿金，则违法辞退时需支付2N个月赔偿金。

三、其他可能的补偿或福利

1. 失业救济金：

   • 满足一定条件后，被辞退的员工可以向当地社保部门申请失业救济金。

2. 未休年假和加班费：

   • 根据公司的政策和劳动合同约定，员工可能还有权获得未休年假的补偿、加班费的结算等。

3. 社会保险和公积金：

   • 公司应当为员工缴纳的社会保险和公积金应继续缴纳至劳动合同解除之日止，或按规定进行补缴。

四、特殊情形下的赔偿

• 如公司因员工怀孕或其他法律禁止辞退的原因而将其辞退，赔偿金额可能会更高，甚至可能达到经济补偿金的两倍或更多，具体需根据实际情况和法律法规来判断。

总结与建议：

公司辞退员工时，赔偿或补偿的情况复杂多变，具体取决于多种因素。因此，建议员工在面临被辞退的情况时，及时了解自己的权益和可能的赔偿途径。同时，公司也应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律风险和经济损失。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。