结论：逃逸后即使双方协商好了赔偿等事宜，肇事者仍有可能面临拘留等法律处罚，具体取决于肇事行为的严重性、是否构成犯罪以及是否存在其他严重情节。
一、肇事逃逸的法律性质
肇事逃逸是一种严重的违法犯罪行为，其违法性不会因事后的协商而消失。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，一旦发生交通事故，驾驶者有义务立即停车、保护现场、抢救伤者并报警处理。选择逃逸将触犯法律底线，并可能承担严重的法律责任。
二、协商对法律责任的影响
- 民事赔偿与刑事责任：双方达成的协商主要针对民事赔偿部分，如赔偿金额、赔偿方式等。然而，这种协商并不会影响对肇事逃逸行为的刑事或行政处罚。即使肇事者与受害者就民事赔偿问题达成了协议，肇事者仍然需要承担因逃逸行为而产生的法律责任，包括可能的拘留和刑事处罚。
- 行政处罚的独立性：肇事逃逸行为的处罚属于行政处罚范畴，不会因为双方协商解决而免于处罚。拘留作为一种强制措施，旨在对逃逸者进行惩戒，防止其再次逃避法律责任，并向社会传递出对肇事逃逸行为零容忍的态度。
三、可能被拘留的情况
- 构成交通肇事罪：如果肇事逃逸行为构成了交通肇事罪，即使双方协商好了赔偿等事宜，肇事者也可能会被依法拘留。交通肇事罪是公诉案件，涉及对肇事者刑事责任的追究，不仅仅局限于双方当事人之间的民事赔偿问题。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事逃逸或造成严重后果的，将面临有期徒刑、拘役等刑罚。
- 存在其他严重情节：即便肇事逃逸行为未构成犯罪，但如果存在其他严重情节，如多次肇事逃逸、酒后肇事逃逸等，公安机关也可能会认为其社会危害性较大，从而对肇事者采取拘留措施。
四、可能不被拘留的情况
- 情节较轻且取得谅解：在肇事逃逸行为尚未构成犯罪，且情节相对较轻的情况下，如果肇事者积极与被害人协商赔偿事宜，并取得了被害人的书面谅解，公安机关在综合考虑各种因素后，有可能作出不予拘留的决定。
- 特殊情况的免拘条件：若事故中未造成人员伤亡，仅涉及财产损害，且肇事者表现出坦诚认错的态度并愿意积极赔偿受害者的经济损失，同时证明自己并非故意逃避追责并积极配合交警部门的调查与处理，那么肇事者有可能免于行政拘留的处罚。但这种情况通常需要交警部门根据具体情况进行综合考量，且条件较为苛刻。
五、建议与提醒
- 及时报警：发生交通事故后，特别是涉及肇事逃逸的情况，应及时报警以便交通管理部门介入调查。
- 保留证据：在处理事故和协商过程中，双方应妥善保留相关证据，如现场照片、医疗记录、维修发票等，以备后续法律程序之需。
作为朱自军律师，我建议你无论在何种情况下，都应遵守交通法规，尊重生命财产安全。如果发生交通事故，应立即停车、保护现场、抢救伤者并报警处理，切勿选择逃逸以免面临更严重的法律后果。如果你有任何关于交通运输事故责任的法律问题，都可以直接向我咨询。