结论前置：工作一年零一个月被辞退，补偿情况需根据辞退原因及《劳动合同法》相关规定来确定。若用人单位合法且无需支付补偿的情形下辞退，则无经济补偿；若因用人单位原因合法辞退，应支付1.5个月工资作为经济补偿；若是违法辞退，则需支付3个月工资作为赔偿金。

详细分析：

1. 用人单位合法辞退且无需支付补偿的情形：

   • 若劳动者存在以下情形之一，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位规章制度的；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的；
     • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。

2. 用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 若用人单位因以下原因之一辞退员工，需向劳动者支付经济补偿：
     • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致；
     • 企业依照破产法规定进行重整；
     • 生产经营发生严重困难；
     • 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更合同后仍需裁减人员；
     • 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。
   • 经济补偿计算方式：
     • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
     • 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限（年） \times 月工资\)（若工作年限含不满六个月部分，则该部分按半个月工资计算）
     • 具体数额：对于工作一年零一个月的劳动者，应获得1.5个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同；若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算方式：
     • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。
     • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)
     • 具体数额：对于工作一年零一个月的劳动者，赔偿金为3个月的工资。

4. 其他注意事项：

   • 检查劳动合同中是否有关于辞退和经济补偿的特殊条款。
   • 若用人单位拒绝支付应有的经济补偿或赔偿金，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼维权。

示例说明：

假设某劳动者月工资为5000元，工作一年零一个月后被辞退：

• 若合法辞退且无需支付补偿：则无经济补偿。
• 若合法辞退且需支付经济补偿：则经济补偿为\(1.5 \times 5000 = 7500\)元。
• 若违法辞退：则赔偿金为\(7500 \times 2 = 15000\)元。

综上所述，工作一年零一个月后被辞退能否获得经济补偿及补偿数额，取决于辞退原因及《劳动合同法》的相关规定。劳动者应了解自己的权益，并在必要时向我进一步咨询以获取更具体的法律建议和帮助。