当用工单位没有与劳动者签订劳动合同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位需要承担一定的法律责任，主要包括支付双倍工资以及在特定情况下视为已订立无固定期限劳动合同。下面我将为您详细解释这些法律责任以及相应的赔偿计算方式，并提供一些维权建议。
一、双倍工资赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿期限计算：
- 赔偿的起算时间是从用工之日起满一个月的次日开始。例如，如果您于2024年1月1日入职，且用人单位一直未与您签订书面劳动合同，那么从2024年2月1日起，用人单位就需要支付您双倍工资。
- 赔偿的截止时间有两种情况：一是至补订书面劳动合同的前一日；二是如果用工满一年仍未签订合同，则截止时间为用工满一年之日（此时视为已订立无固定期限劳动合同）。双倍工资的赔偿期限最长不超过十一个月。
赔偿计算示例：
- 假设您的月工资为5000元，且用人单位从您入职第二个月起一直未与您签订书面劳动合同，那么用人单位需要额外支付您从第二个月起至满一年前一日的工资，即最多额外支付55000元（11个月×5000元/月）。
二、视为已订立无固定期限劳动合同后的权益
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与您签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非出现法定或约定的解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
- 如果用人单位违法解除劳动合同，您有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、维权建议
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位沟通，提出签订书面劳动合同的要求，并协商赔偿事宜。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，由其对用人单位进行调查并责令改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉仍无法解决问题，您可以在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资等合法权益。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、保留证据的重要性
- 在维权过程中，您需要提供能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资单、社保缴纳记录等。因此，建议您在日常工作中妥善保存这些证据，以备不时之需。
综上所述，用工单位未与劳动者签订劳动合同是违反法律的行为，需要承担相应的法律责任。作为劳动者，您应充分了解相关法律规定，并在必要时采取相应措施维护自身合法权益。