结论前置：外包员工发生工伤时，责任承担主体需根据具体情况确定，可能由外包单位（派遣单位）、用工单位或两者共同承担。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任划分
外包单位（派遣单位）责任
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应履行对劳动者的义务。若外包员工通过劳务派遣形式工作，派遣单位为法定雇主，需承担工伤保险责任，包括及时申请工伤认定，并支付相应的工伤保险待遇费用，如医疗费、停工留薪期工资等。
- 若外包员工直接与承包方（即外包单位）签订劳动合同，则承包方作为用人单位，须依法为劳动者缴纳工伤保险费，此时工伤赔偿责任由承包方独立承担。
用工单位责任
- 根据《中华人民共和国安全生产法》第四十九条，生产经营单位（即实际用工单位）需对派遣劳动者纳入本单位从业人员统一管理，并承担安全生产保障责任。因此，用工单位需对外包工的安全生产条件负责。若用工单位对工伤事故的发生存在过错，如提供的工作环境存在重大安全隐患、违规指挥作业等，那么用工单位可能需要对外包员工的工伤承担一定的连带赔偿责任。
二、特殊情况下的责任认定
违法转包、分包情况
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，若用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人聘用的职工从事承包业务时因工伤亡的，用工单位为承担工伤保险责任的单位。
- 个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡的，被挂靠单位同样为承担工伤保险责任的单位。
劳务派遣单位与用工单位共同责任
- 在劳务派遣关系中，若工伤事故的发生与用工单位的过错有关，如未提供必要的安全保障措施，用工单位也需承担一定的赔偿责任，并应积极配合劳务派遣单位完成工伤认定的调查核实工作。
三、争议解决途径
协商调解优先
- 发生工伤后，建议首先通过用工单位、派遣单位或承包方的内部协调机制解决纠纷，以快速、高效地达成赔偿协议。
劳动仲裁前置
- 若协商未果，劳动者需在事故发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，此为诉讼必经程序。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律法规进行裁决。
司法救济兜底
- 对仲裁结果不服的，可自收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法裁判明确责任归属。法院将依法审理案件，并作出最终判决。
四、建议与总结
- 明确合同约定：用工单位和外包单位在签订外包协议时，应对工伤责任承担进行明确且合法的约定，以减少纠纷的发生。
- 遵守法律法规：各方应严格遵守相关法律法规，确保安全生产，减少工伤事故的发生。同时，用工单位在选择外包单位时，应审查其资质和信誉，避免选择不具备用工主体资格的组织或个人。
- 及时维权：若发生工伤事故，劳动者应及时向相关部门报告，并保留好相关证据，以便在后续的争议解决中维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。