银行卡被盗刷的立案标准主要取决于被盗刷的金额以及是否涉及信用卡诈骗等特定情形，具体如下：
盗窃罪立案标准：
- 法律规定：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。
- 地区差异：由于各省、自治区、直辖市的高级人民法院、人民检察院可根据本地区经济发展状况和社会治安状况，在上述数额幅度内确定具体执行标准，并报最高人民法院、最高人民检察院批准，因此不同地区的立案标准可能有所不同。例如，在经济发展水平一般的地区，若银行卡被盗刷2000元及以上，可能达到盗窃罪的立案标准；而在经济较发达地区，这一标准可能提高至3000元。
信用卡诈骗罪立案标准：
- 法律规定：如果银行卡（包括借记卡和信用卡）被盗刷，且符合冒用他人信用卡的特征，则可能按照信用卡诈骗罪追究刑事责任。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，使用伪造、虚假身份证明骗领、作废或冒用他人信用卡进行诈骗活动，数额在五千元以上不满五万元的为“数额较大”，五万元以上不满五十万元的为“数额巨大”，五十万元以上的为“数额特别巨大”。
- 实例说明：若犯罪分子冒用他人信用卡盗刷金额达到5000元及以上，即满足信用卡诈骗罪中“数额较大”的标准，公安机关应立案侦查。
应对措施与建议：
- 立即报警：发现银行卡被盗刷后，持卡人应立即向公安机关报案，并提供详细的盗刷情况，包括时间、地点、金额等。这有助于公安机关迅速展开调查，并采取必要的措施保护受害者的合法权益。
- 联系银行：尽快联系银行冻结被盗刷的银行卡，防止损失扩大。可通过电话银行或网上银行进行临时挂失，然后到银行柜台办理正式挂失。
- 保留证据：保留好相关证据，如交易记录、短信通知等，以便后续提供给警方和银行。这些证据对于证明盗刷行为的存在以及确定盗刷金额至关重要。
- 法律救济：即使被盗刷金额未达到刑事案件的立案标准，受害人仍可通过民事诉讼要求银行或相关责任方承担赔偿责任。在此过程中，持卡人可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。
特别提醒：
- 银行卡被盗刷不仅涉及刑事责任问题，还可能涉及民事责任问题。因此，持卡人在发现银行卡被盗刷后，应同时考虑刑事和民事两个方面的法律救济途径。
- 由于不同地区的经济发展状况和社会治安状况存在差异，因此银行卡被盗刷的立案标准也可能有所不同。持卡人在报案前，可以了解当地的具体立案标准，以便更好地配合公安机关的调查工作。
总之，银行卡被盗刷的立案标准是一个复杂而具体的问题，需要综合考虑多种因素。持卡人应密切关注自己的银行卡交易情况，一旦发现异常应立即采取措施保护自己的权益。同时，了解相关法律法规和应对措施对于维护自身财产安全至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。