当您的车辆停在路边被刮擦且对方逃逸时，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤来处理：

一、确保安全并初步检查

1. 确保自身安全：首先，请确保您自己处于安全的环境中。如果事故发生在交通繁忙的路段，请迅速转移到安全地带，避免发生二次事故。

2. 初步检查车辆：查看车辆的受损情况，包括车身是否有凹陷、划痕，车窗是否破裂等。同时，检查车内物品是否丢失或损坏，以便后续向保险公司或警方提供详细信息。

二、立即报警并详细报告

1. 拨打报警电话：立即拨打122（全国道路交通事故报警台）或110（通用紧急报警电话）报警。推荐首选122，因为其专门处理交通事故，能更专业地应对此类情况。

2. 详细报告事故情况：

   • 提供事故发生的具体时间（尽量精确到分钟）和详细地点（包括路名、路口、标志性建筑等）。
   • 描述车辆受损情况，如刮擦部位、痕迹长度和深度等。
   • 提供对方车辆特征信息，如车型、颜色、车牌号码（即使部分印象也重要），以及逃逸方向。
   • 留下自己的联系方式以便警方后续联系。

三、保护现场并收集证据

1. 保护现场：在等待警方到来的过程中，尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。

2. 收集证据：

   • 使用手机或相机全面拍摄车辆刮擦部位及周围环境，确保现场证据得以固定。
   • 寻找目击者，若有人目睹事故，及时获取其联系方式以供警方调查取证。
   • 检查周边是否有监控摄像头，并记录下肇事车辆可能的逃逸方向。同时，调取行车记录仪录像查看是否捕捉到肇事车辆信息。

四、联系保险公司并报案

1. 及时联系保险公司：在报警并初步收集证据后，尽快联系自己的保险公司报告事故。告知保险公司车辆发生了交通事故，并提供相关的事故信息和证据。

2. 配合定损理赔：根据保险公司的要求，配合完成车辆的定损工作。如果车辆需要维修，可以选择保险公司指定的维修厂或自行选择有资质的维修厂进行维修。维修完成后，按照保险公司的流程进行理赔申请。

五、配合警方调查与后续处理

1. 如实陈述事实：向警方如实陈述事故的发生经过，包括自己的停车位置、时间以及发现车辆被撞的情况。不要隐瞒或歪曲事实，以免影响警方的判断和处理结果。

2. 提供线索：如果记得肇事车辆的特征或有其他相关线索，应及时提供给警方。这些信息可能对警方的调查工作起到关键作用。

3. 等待处理结果：根据交警部门的调查和处理结果，了解事故责任认定情况。如果警方成功找到了肇事车辆和驾驶员，将根据相关法律法规对肇事者进行相应的处罚。您也可以依法追究肇事者的民事赔偿责任。

4. 协商赔偿或法律途径：在警方的主持下或双方自愿的情况下，可以与肇事者就赔偿事宜进行协商。如果协商不成，您可以通过法律途径解决纠纷，如咨询专业律师的意见或寻求法律援助机构的帮助。

综上所述，面对车辆被刮擦且对方逃逸的情况，迅速报警、详细报告事故情况、积极收集证据、及时联系保险公司并配合警方调查是维护自身合法权益的关键步骤。通过这些措施，您将有可能尽快找到肇事者并获得相应的赔偿。