结论：父亲因盗窃罪坐牢，儿子是否可以当兵，主要取决于盗窃行为的严重程度及是否构成犯罪，以及具体的征兵政策。若父亲盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录，儿子在征兵的政治审查环节通常难以通过；若盗窃行为未构成犯罪，仅受到治安管理处罚，则对孩子当兵的影响相对较小。
详细分析：
盗窃行为构成犯罪的情况
- 情况说明：如果父亲的盗窃行为情节严重，构成犯罪，并被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，留下了刑事犯罪记录，那么根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员有被刑事处罚的记录，可能被认为存在政治风险，不符合征集条件。因此，儿子在征兵的政治审查环节通常会面临困难，很可能因政审不合格而无法参军。
- 法律依据：主要依据《征兵政治审查工作规定》中关于家庭主要成员刑事处罚记录的相关规定。
盗窃行为未构成犯罪的情况
- 情况说明：如果父亲的盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，那么这种情况下对孩子当兵的影响相对较小。因为根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员若仅有治安处罚记录，不属于刑事处罚范畴，因此通常不会直接影响孩子的征兵资格。
- 法律依据：同样依据《征兵政治审查工作规定》中关于家庭主要成员治安处罚记录的相关规定。
其他相关因素
- 除了上述两种情况外，还需要考虑其他可能影响儿子当兵的因素。例如，如果直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲中有反对四项基本原则言行、有流氓、偷窃等不良行为且道德品质不好、有犯罪嫌疑尚未查清、在境外或国外从事危害国家安全活动且与本人划不清界线，或正在服刑的，同样属于政审不合格的情形。
- 此外，征兵政策可能会因地区、时间等因素有所调整。因此，在具体情况下，建议咨询当地征兵部门以了解最新的政策和审查标准。
建议：
- 如果您对父亲的具体情况（如盗窃行为是否构成犯罪、是否留下刑事犯罪记录等）不确定，建议先了解清楚具体情况。
- 在了解清楚具体情况后，您可以咨询当地征兵部门，了解最新的征兵政策和审查标准，以便更准确地判断儿子是否符合当兵的条件。
- 如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。