针对您提出的“没有劳动合同被辞退员工如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一赔偿的计算方式是以员工正常出勤的月工资为基数，从用工满一个月的次日至满一年的前一日（或实际用工结束日）进行计算。例如，如果您在公司工作了8个月但未签订劳动合同，那么您有权要求公司支付从第2个月到第8个月，共7个月的双倍工资差额。
二、被辞退的赔偿
合法辞退的情况：
- 如果劳动者存在过错，如严重违反公司规章制度、严重失职等，用人单位无需支付经济补偿。
- 如果是无过失性辞退，如劳动者患病不能工作、不能胜任工作、客观情况变化导致合同无法履行等，用人单位需提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并根据工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式是每满一年支付一个月工资，六个月以上按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
违法辞退的情况：
- 如果用人单位违反规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或要求赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，计算方式与经济补偿相同。例如，如果您在公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元，且公司违法辞退您，那么您有权要求公司支付2.5个月×5000元/月×2 = 25000元的赔偿金。
三、特殊规定
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 月工资的定义是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
四、维权建议
- 在遇到此类情况时，您应首先注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 如果与用人单位协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
综上所述，未签订劳动合同且被辞退的员工，有权依法获得相应的赔偿。具体赔偿数额和方式需根据您的实际情况、工作年限、工资水平及当地法律法规来确定。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，建议寻求专业律师的指导。