结论前置：当包工头拖欠农民工工资时，农民工应优先通过协商解决；若协商无果，可依次采取向劳动监察部门投诉、申请调解、申请支付令、提起劳动仲裁或诉讼等合法途径来维护自身权益。

一、协商解决

1. 主动沟通：

   • 农民工应首先尝试与包工头进行直接沟通，明确指出其拖欠工资的行为违反了《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，即“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资”。
   • 在沟通过程中，农民工应保持冷静，理性表达诉求，并要求包工头在合理期限内支付工资。

2. 保留证据：

   • 在沟通过程中，农民工务必保留好相关证据，如谈话录音、短信记录、微信聊天记录等，以备后续使用。这些证据在后续投诉、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。

二、向相关部门投诉

1. 劳动监察部门：

   • 适用情况：当农民工与包工头之间存在明确的劳动关系，且包工头存在违反劳动法律法规的行为（如未按时支付工资）时，可以向当地劳动监察部门投诉。
   • 具体操作：农民工应携带能证明劳动关系及工资拖欠情况的证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条、聊天记录等，前往当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门将依法对投诉进行调查处理，并责令包工头限期支付工资。若包工头逾期仍不支付，劳动监察部门可对其进行行政处罚。

2. 建设主管部门：

   • 适用情况：在建筑工程领域，若因施工拖欠工资，农民工可以向住房和城乡建设部门等行业主管部门反映情况。
   • 具体操作：农民工应提供工作证、施工记录、证人证言等证明材料，向建设主管部门投诉。建设主管部门有权要求建设单位、施工企业等进行整改，确保工人工资得到支付。

三、申请调解

• 适用情况：若农民工与包工头之间的纠纷较为复杂，或双方对工资数额存在争议，可以申请调解。
• 具体操作：农民工可以向当地劳动争议调解委员会或相关调解组织申请调解。调解组织将组织双方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。调解成功后，双方应签订调解协议，并履行协议内容。

四、申请支付令

• 适用情况：在债权债务关系明确、合法的情况下，农民工可以直接向法院申请支付令。
• 具体操作：农民工应准备好相关证据材料，如劳动合同、工资条、欠条等，向当地人民法院申请支付令。法院将根据农民工的申请向包工头发出支付令，要求其在规定的期限内支付工资。若包工头在规定期限内既不提出书面异议又不履行支付令，农民工可向法院申请强制执行。

五、提起劳动仲裁或诉讼

1. 劳动仲裁：

   • 适用情况：若协商、投诉和调解均无法解决问题，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 具体操作：农民工应准备好仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料、工资拖欠的证据等材料，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将组织双方进行调解或裁决。若仲裁裁决支持农民工的诉求，包工头应履行裁决内容；若包工头不履行裁决，农民工可向法院申请强制执行。

2. 诉讼：

   • 适用情况：若对仲裁结果不满意，或双方无劳动关系直接起诉时，农民工可以向法院提起诉讼。
   • 具体操作：农民工应准备好起诉状、相关证据等材料，向当地人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。若判决支持农民工的诉求，包工头应履行判决内容；若包工头不履行判决，农民工可向法院申请强制执行。

六、特殊情况处理

• 包工头经济困难：若包工头确实存在经济困难等特殊情况，农民工在必要时也可尝试通过协商制定还款计划等方式解决。但这并不免除包工头的法律责任，只是作为一种灵活的解决方案。农民工应要求包工头出具书面还款计划，并明确还款期限和金额等条款。

总结与建议：农民工在遇到包工头拖欠工资的情况时，应优先尝试与包工头协商解决；若协商无果，则可依次采取向劳动监察部门投诉、申请调解、申请支付令、提起劳动仲裁或诉讼等合法途径来维护自身权益。在整个过程中，农民工务必注意保留好相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。若遇到复杂情况或不确定如何操作时，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。